2016-2017学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学三校九年级上学期期中数学试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程x²﹣3x+4=0根的情况是（　　）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 无实数根 D . 无法确定

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3. 二次函数y=﹣2（x﹣1）²+3的图象的顶点坐标是（　　）

A . （1，3） B . （﹣1，3） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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4. 方程（m﹣2）x^|^m^|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）

A . m=±2 B . m=2 C . m=﹣2 D . m≠±2

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5. 将抛物线y=（x﹣1）²+3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）

A . y=（x﹣2）² B . y=x² C . y=x²+6 D . y=（x﹣2）²+6

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6. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²﹣12x+20=0的一个实数根，则三角形的周长是（）

A . 24 B . 26或16 C . 26 D . 16

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7. 已知二次函数y=x²﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²﹣3x+m=0的两实数根是（　　）

A . x₁=1，x₂=﹣1 B . x₁=1，x₂=2 C . x₁=1，x₂=0 D . x₁=1，x₂=3

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8. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 4 $\text{[math]}$ D . 8

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9. 在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax²+8x+b的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10.
如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （1，﹣ $\text{[math]}$ ） C . （2 $\text{[math]}$ ，﹣2） D . （2，﹣2 $\text{[math]}$ ）

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11.
如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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12. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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13. 抛物线y=kx²﹣2 $\text{[math]}$ x+1与坐标轴的交点个数是2，则k的取值范围是．

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14. 用一根长为32cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm² ．

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15. 若点A（a﹣2，5）与点B（8，﹣5）关于原点对称，则a=．

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16. △ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转度后能与原来图形重合．

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17. 今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工人．

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18.
如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁ ，连接AD₁、BC₁ ．若∠ACB=30°，AB=1，CC₁=x，△ACD与△A₁C₁D₁重叠部分面积为S，则下列结论：
①△A₁AD₁≌△CC₁B；
②当x=1时，四边形ABC₁D₁是菱形；
③当x=2时，△BDD₁为等边三角形；
④S= $\text{[math]}$ （x﹣2）²（0≤x≤2）．
其中正确的是（将所有正确答案的序号都填写在横线上）

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19. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

（1）分别写出A、B两点的坐标；

（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB₁C₁；

（3）求出线段B₁A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B₁到A的自变量x的取值范围．

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20. 解下列方程：

（1）（3x+5）²﹣（x﹣9）²=0

（2） 6+3x=x（x+2）．

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21. 先化简，再求值． $\text{[math]}$ ，其中a²﹣2a﹣1=0．

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22. 电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．

（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；

（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

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23. 已知二次函数y=x²﹣2（m+1）x+m（m+2）

（1）求证：无论m为任何实数，该函数图象与x轴两个交点之间的距离为定值．

（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．

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24. 对x，y定义一种新运算x[]y= $\text{[math]}$ （其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2= $\text{[math]}$ =﹣2b．

（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．
①求a，b的值；
②若M=（m²﹣m﹣1）[]（2m﹣2m²），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；

（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？

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25. 经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：
销售单价x（元）；
销售量y（件）；
销售玩具获得利润w（元）；

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

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26.
如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

（1）求A、B、C的坐标；

（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；

（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2 $\text{[math]}$ DQ，求点F的坐标．

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2016-2017学年重庆市江津实验中学、李市中学、白沙中学三校九年级上学期期中数学试卷

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题

四、解答题

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一、选择题：

二、填空题：

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