2016-2017学年江西省吉安市九年级上学期期中数学试卷

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x﹣y²=1 B . $\text{[math]}$ =0 C . $\text{[math]}$ ﹣1=0 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣1=0

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2. 有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了”细“”致“的字样，B袋中的两只球上分别写了”信“”心“的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成”细心“字样的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题不正确的是（）

A . 对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形 B . 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 C . 两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

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4. 已知ab=mn，改写成比例式错误的是（）

A . a：n=b：m B . m：a=b：n C . b：m=n：a D . a：m=n：b

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5. 沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A . 20（1+2x）=80 B . 2×20（1+x）=80 C . 20（1+x²）=80 D . 20（1+x）²=80

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6. 如图，已知点P是不等边△ABC的边BC上的一点，点D在边AB或AC上，若由点P、D截得的小三角形与△ABC相似，那么D点的位置最多有（　　）

A . 2处 B . 3处 C . 4处 D . 5处

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7. 一元二次方程x²﹣3x=0的根是．

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8. 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=2，BD=3，AE=1，则EC=．

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9. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻找食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是．

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10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．

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11. 有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过人．

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12. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下五个结论：
① $\text{[math]}$ ；②∠ADF=∠CDB；③点F是GE的中点；④AF= $\text{[math]}$ AB；⑤S_△_ABC=5S_△_BDF ，
其中正确结论的序号是．

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13. 计算题。

（1）用适当的方法解下列一元二次方程：x²﹣6x+1=0．

（2）如图，已知E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF，求证：BE=CF．

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14. 已知关于x的方程（k﹣1）x²﹣（k﹣1）x+ $\text{[math]}$ =0有两个相等的实数根，求k的值．

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15. 如图，点D、E、F分别为△ABC的三边中点，试说明△ABC∽△EFD．

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16. 小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．
这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？

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17. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图

（1）
如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；

（2）
如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．

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18. 某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．

（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？

（2）请你估计袋中红球接近多少个？

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）证明：四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）

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20. 如图所示，小明家的观光果园是由两块矩形但重叠了一部分而成的，其重叠部分为正方形，已知果园总面积是116m² ，今若将重叠部分改造成休闲区域，求休闲区域的边长．

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21. 如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆（AB）的高度：将一根5米高的标杆（EF）竖在某一位置，有一名同学站在一处与标杆、旗杆成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆3米，离旗杆30米．如果站立的同学的眼睛距地面（CD）1.6米，求旗杆的高度．

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22. 已知关于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+m²﹣1=0．

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x₁ ， x₂ ，且满足（x₁﹣x₂）²=16﹣x₁x₂ ，求实数m的值．

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23. 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

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2016-2017学年江西省吉安市九年级上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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