2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：793 类型：期中考试编辑

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一、选择题：

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . x²+2x﹣3 B . x²+3=0 C . （x²+3）²=9 D . $\text{[math]}$

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2. 下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=﹣1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

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4. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（）

A . 30° B . 45° C . 90° D . 135°

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5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）

A . CM=DM B . $\text{[math]}$ C . ∠ACD=∠ADC D . OM=BM

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6. 在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）²（a≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题：

7. 在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是．

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8. 已知m是关于x的方程x²﹣2x﹣3=0的一个根，则2m²﹣4m=．

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9. 关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．

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10. 如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM=8cm，ON=6cm，则该圆玻璃镜的半径是 cm．

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11. 如图，在⊙O中，AB是弦，C是 $\text{[math]}$ 上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为度．

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12. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于．

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13. 在平面直角坐标系中，若抛物线y=（x﹣1）²+2不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为．

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14. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax²+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax²+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有（填上序号即可）

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三、解答题：

15. 解方程：4x（2x﹣1）=1﹣2x．

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16. 某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这个百分率是多少？

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17. 我区儿童公园北门处有一座石拱桥，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8cm，拱桥半径OC为5cm，求水面宽AB为多少米？

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18. 已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x²+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²+2kx+k²﹣k=0（k＞0）．问x=0可能是方程一个根吗？若是，求出k值及方程的另一个根，若不是，请说明理由．

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20. 已知如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1） △A₁B₁C₁是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B₁的坐标是；

（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在AB，AC上，CE=BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC=90°．

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22. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示）．回答下列问题：

（1）设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边长为；（用含x的代数式表示）

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

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23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

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24. 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加，某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．

（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

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25. 数学活动﹣旋转变换

（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°，得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；

（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．
（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度．

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26.
如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交A（﹣1，0）B（3，0）两点，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求直线AC的函数表达式；

（3）若点M是线段AC上的点（不与A，C重合），过M作MF∥y轴交抛物线于F，交x轴于点H，设点M的横坐标为m，连接FA，FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

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2016-2017学年吉林省松原市宁江区九年级上学期期中数学试卷

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

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