2016-2017学年湖北省武汉市洪山区九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:546 类型:期中考试 编辑

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一、选择题.

  • 1. 一元二次方程x2+3x﹣a=0的一个根为﹣1,则另一个根为(   )
    A . ﹣2 B . 2 C . 4 D . ﹣3
  • 2. 已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两个实根,则x1+x2等于(   )
    A . ﹣3 B . 3 C . ﹣2 D . 2
  • 3. 如图,一座石拱桥是圆弧形其跨度AB=24米,半径为13米,则拱高CD为(   )

    A . 3 B . 5米 C . 7米 D . 8米
  • 4. 将抛物线y=2(x+1)2﹣2的图象先向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度,则顶点坐标为(   )
    A . (﹣2,1) B . (2,1) C . (0,1) D . (﹣2,﹣5)
  • 5. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△DEF,则旋转中心的坐标是(   )

    A . (0,0) B . (1,0) C . (1,﹣1) D . (2.5,0.5)
  • 6. 用配方法解方程x2+6x+4=0,下列变形正确的是(  )


    A . (x+3)2=﹣4 B . (x﹣3)2=4 C . (x+3)2=5 D . (x+3)2
  • 7. 今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构,加强对学校教育信息化的建设的投入,计划2017年投入1440元,已知2015年投入1000万元,设2015﹣2017年投入经费的年平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是(   )

    A . 1000(1+x)2=1440 B . 1000(x2+1)=1440 C . 1000+1000x+1000x2=1440 D . 1000+1000(1+x)+1000(1+x)2=1440
  • 8. 已知点A(﹣3,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为(   )
    A . y1<y3<y2 B . y3<y1<y2 C . y3<y2<y1 D . y2<y1y3
  • 9. 如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是(   )

    A . 150° B . 120° C . 105° D . 75°
  • 10. 如图,在等腰Rt△ABC中,斜边AB=8,点P在以AC为直径的半圆上,M为PB的中点,当点P沿半圆从点A运动至点C时,点M运动的路径长是(   )

    A . 2 π B . π C . D . 2

二、填空题

  • 11. 已知点P的坐标是(2,﹣3),那么点P关于原点的对称点P1的坐标是
  • 12. 一次会议上,每两个参加会议的人都相互握一次手,有人统计一共握了36次手,设到会的人数为x人,则根据题意列方程为

  • 13. 若二次函数y=(k﹣2)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是
  • 14. 在△ABC中,∠A=120°,若BC=12,则其外接圆O的直径为
  • 15. 如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,若将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,则∠APB的度数

  • 16. 直线y=m是平行于x轴的直线,将抛物线y=﹣ x2﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折,翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象,若新的函数图象刚好与直线y=﹣x有3个交点,则满足条件的m的值为

三、解答题

  • 17. 解方程:x2﹣2x﹣2=0.

  • 18. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,使它们的面积之和为56m2 , 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),求人行通道的宽度.

  • 19. 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,∠CDB=15°,OE=2

    (1) 求⊙O的半径;
    (2) 将△OBD绕O点旋转,使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合,则弦BD与弦AC的夹角为
  • 20. 已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣1(m是常数)的顶点为P,直线l:y=x﹣1.
    (1) 求证:点P在直线l上.
    (2) 若抛物线的对称轴为x=﹣3,直接写出该抛物线的顶点坐标,与x轴交点坐标为
    (3) 在(2)条件下,抛物线上点(﹣2,b)在图象上的对称点的坐标是
  • 21. 如图,二次函数y= x2(0≤x≤2)的图象记为曲线C1 , 将C1绕坐标原点O逆时针旋转90°,得曲线C2

    (1) 请画出C2
    (2) 写出旋转后A(2,5)的对应点A1的坐标
    (3) 直接写出C1旋转至C2过程中扫过的面积
  • 22. 如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点,连接FE,FG.

    (1) 求证:∠EFG=∠B;
    (2) 若AC=2BC=4 ,D为AE的中点,求FG的长.
  • 23. 为了美化环境,学校准备在如图所示的矩形ABCD空地上进行绿化,规划在中间的一块四边形MNQP上种花,其余的四块三角形上铺设草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,设AN=x米,种花的面积为y1平方米,草坪面积y2平方米.

    (1) 分别求y1和y2与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
    (2) 当AN的长为多少米时,种花的面积为440平方米?
    (3) 若种花每平方米需200元,铺设草坪每平方米需100元,现设计要求种花的面积不大于440平方米,设学校所需费用W(元),求W与x之间的函数关系式,并求出学校所需费用的最大值.
  • 24. 如图,抛物线y=ax2+2ax+c的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)AB=4,与y轴交于点C,OC=OA,点D为抛物线的顶点.

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM,如图1,点P在点Q左边,当矩形PQNM的周长最大时,求m的值,并求出此时的△AEM的面积;
    (3) 已知H(0,﹣1),点G在抛物线上,连HG,直线HG⊥CF,垂足为F,若BF=BC,求点G的坐标.

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