2016-2017学年广西防城港市九年级上学期期中数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:785 类型:期中考试 编辑

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一、选择题

  • 1. 下列方程中,一元二次方程有(   )

    ①3x2+x=20;②2x2﹣3xy+4=0;③ ;④x2=1;⑤

    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
  • 2. 下列那些数是方程x2+x﹣6=0的根是(   )
    A . ﹣3和2 B . ﹣3和﹣2 C . ﹣2和3 D . 2和3
  • 3. 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0,下列配方正确的是(   )

    A . (x+1)2=6 B . (x+1)2=9 C . (x﹣1)2=6 D . (x﹣1)2=9
  • 4. 二次函数y=x2+bx+1的对称轴是直线x=﹣3,则b的值是(   )
    A . 4 B . 5 C . 6 D . 7
  • 5. 抛物线y=﹣x2向右平移1个单位,再向上平移2个单位得到(   )
    A . y=﹣(x﹣1)2+2 B . y=﹣(x+1)2+2 C . y=﹣(x﹣1)2﹣2 D . y=﹣(x+1)2﹣2
  • 6. 如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE.若∠CAE=65°,∠E=70°,且AD⊥BC,∠BAC的度数为(   )

    A . 60° B . 75° C . 85° D . 90°
  • 7. 某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到设计方案有等腰三角形,正三角形,等腰梯形和菱形四种图形,你认为符合条件的是(   )
    A . 等腰三角形 B . 正三角形 C . 等腰梯形 D . 菱形
  • 8. 方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为(   )
    A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 不能确定
  • 9. 在抛物线y=x2﹣4x+4上的一个点是(   )
    A . (4,4) B . (3,﹣1) C . (﹣3,﹣1) D . (﹣ ,﹣
  • 10.

    已知函数y=kx+b的图象如图所示,则一元二次方程x2+x+k﹣1=0根的存在情况是(  )

     

    A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法确定
  • 11. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则点M(a,b+c)在(   )

    A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
  • 12.

    如图,Rt△OAB的顶点A(﹣2,4)在抛物线y=ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为(   )

    A . B . (2,2) C . ,2) D . (2,

二、填空题

三、解答题

  • 19. 用适当的方法解方程:x2﹣6x+9=(5﹣2x)2

  • 20. 阅读下面的材料,回答问题:

    解方程x4﹣5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:

    设x2=y,那么x4=y2 , 于是原方程可变为y2﹣5y+4=0  ①,解得y1=1,y2=4.

    当y=1时,x2=1,∴x=±1;

    当y=4时,x2=4,∴x=±2;

    ∴原方程有四个根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.

    请你按照上述解题思想解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.

  • 21. 如图,用一段长为20m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长为18m.这个矩形的长、宽各是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少?

  • 22. 如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.

    (1) 求证:CF=CH;
    (2) 如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.
  • 23. 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加利润,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件;
    (1) 若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
    (2) 每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
  • 24. 如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.

    (1) 求该抛物线的解析式;
    (2) 求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
    (3) 设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足SPAB=8,并求出此时P点的坐标.
  • 25. 如图,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到达B为止,点Q以2 cm/s的速度向D移动.

    (1) P、Q两点从出发开始到几秒?四边形PBCQ的面积为33cm2
    (2) P、Q两点从出发开始到几秒时?点P和点Q的距离是10cm.
  • 26. 在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(﹣4,0),B(0,﹣4),C(2,0)三点.

    (1) 求抛物线的解析式;
    (2) 若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.

    求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.

    (3) 若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=﹣x上的动点,判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.

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