浙江省杭州市高桥初中教育集团（城南）2019届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：400 类型：期中考试编辑

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一、仔细选一选,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.

1. 抛物线y=-2(x+3)²-21的顶点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 下列事件中，是必然事件的是（）

A . 任意抛掷一枚硬币，出现正面 B . 从2、4、6、8、10这5张卡片中任抽一张是奇数 C . 从装有一个红球三个黄球的袋子中任取两球，至少有一个是黄球 D . 投掷一枚普通骰子，朝上一面的点数是3

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3. 两圆的圆心都是O，半径分别为r₁ ， r₂（r₁<r₂）,若r₁<OP< r₂ ，则点P在（）

A . 大圆外 B . 小圆内 C . 大圆内，小圆外 D . 无法确定

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4. 如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，AD//OC， ∠DAB=60^° ，连接AC，则∠DAC等于（）

A . 20° B . 30° C . 25° D . 40°

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5. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若点A(n，y₁)、B(n+1，y₂)是它图象上的两点，则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁< y₂ B . y₁= y₂ C . y₁> y₂ D . 不能确定

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7. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）

A . 70° B . 65° C . 60° D . 55°

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8. 下列说法正确的是（）

A . 任意三点可以确定一个圆 B . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧 C . 相等圆周角所对的弧也相等 D . 等弧所对的圆周角相等

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9. 已知直线y=mx+n和抛物线y=ax²+bx+c在同一坐标系中的位置如图所示，且抛物线与x轴交于点（-1， 0）、（2，0），抛物线与直线交点的横坐标为1和，那么不等式mx+n ＜ax²+bx+c ＜0的解集是（）

A . 1＜ x ＜2 B . x ＜或 x ＞1 C . ＜ x ＜2 D . -1＜ x ＜2

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）的图象经过点（﹣1，1），（4，﹣4）．下列结论：
① $\text{[math]}$ ＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③x=4是方程ax²+（b+1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜4时，ax²+（b+1）x+c＞0．
其中正确的是（）

A . ①③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、认真填一填要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

11. 有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为.

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12. 二次函数y=2x²-4x+5,当﹣3≤x≤4时，y的最大值是，最小值是.

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13. 如图，在半径为5的圆O中，点P为弦AB上一点，AP=1，PB=7，则OP的长为.

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14. 如图，△ABC内接于圆O，若∠A=m° ，则∠OBC=度(用含m的代数式表示)

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15. 如图等腰三角形△ABC的底角∠C为70°，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则 $\text{[math]}$ 的度数为

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象不经过第三象限，求k的取值范围

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三、全面答一答

17. 如图，已知△ABC ．用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过B，C两点，且圆心O到边AB和AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）

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18. 已知二次函数的图象经过点A（-2，0），B(2，-8)，且对称轴为直线x=1.

（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标；

（2）当x取何值时，该函数的函数值大于0；

（3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点.

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19. 在不透明的箱子里放有4个乒乓球，每个乒乓球上分别写有数字1、2、3、4，从箱中摸出一个球记下数字后放回箱中，摇匀后再摸出一个球记下数字．若将第一次摸出的球上数字记为点的横坐标，第二次摸出的球上数字记为点的纵坐标．

（1）请问两次摸球后所有可能的点的坐标有几个，并用列表法或树状图法说明；

（2）求这样的点落在以M（2，2）为圆心，半径为2的圆内的概率.

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20. 已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD，BD

（1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数

（2）求证：∠ABD=∠AEB

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21. 在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.

（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ的长度；

（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.

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22. 如图正方形ABCD，点P，Q，R，S分别在AB，BC，CD，DA上，且BQ=2AP，CR=3AP，DS=4AP

（1）若正方形边长为4，则当AP为何值时，四边形PQRS的面积为正方形面积的一半

（2）若正方形边长为a（a为常数），则当AP为何值时，四边形PQRS的面积最小，并求出最小面积.

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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数，且 $\text{[math]}$ ）.

（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；

（2）若A $\text{[math]}$ 、B $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和n的值；

（3）若当0≤x≤1时，函数有最小值为1，求m的值

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浙江省杭州市高桥初中教育集团（城南）2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、仔细选一选,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的.

二、认真填一填 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

三、全面答一答

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二、认真填一填要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.

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