浙江省台州市天台县实验中学2019届九年级上学期12月月考试卷

1. 下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . B . C . D .

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3. 同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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4. 如图，△ABO是等边三角形，点A的坐标是（-2，0），点B在第二象限，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点B，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . 2 D . -2

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5. 如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度可能是( )

A . 30° B . 60° C . 72° D . 90°

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6. 如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，如果∠ABD=36°，那么∠CAD等于（）

A . 36° B . 48° C . 54° D . 68°

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7. 以半径为1的圆内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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8. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ (a≠0)的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，如果关于x的方程 (a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（）

A . 3 B . C . 1 D .

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9. 对于代数式 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，则 $\text{[math]}$ ②存在三个实数m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A . ① B . ③ C . ②④ D . ①③

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10. 如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.若S_△OAF＋S_{四边形EFBC}＝6，则m的值是（）

A . 1 B . C . D . $\text{[math]}$

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11. 写出一个一元二次方程使其一个根为1.

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12. 已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a+b的值为．

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13. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD，交BE于点M且MD=2，则BE长为.

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14. 已知△ABC的三个顶点为A（-1，-1），B（-1，3），C（-3，-3），将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则m的值为.

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15. 已知实数x，y满足x²+3x+y﹣5=0，则x+y的最大值为．

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16. 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是．

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17. 解下列方程:

（1） $\text{[math]}$

（2）（x-3）²+2x（x-3）=0.

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18. 如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上，

（1）请在平面直角坐标系中画出△AOB绕原点O逆时针旋转90°后的图形△A₁OB₁ ．

（2）求旋转过程中△AOB扫过的图形的面积.

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19. 小明参加某电视台组织的智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有三个选项，第二道单选题有四个选项，这两道题小明都不会，不过小明有两次“求助”可以用.（说明：使用“求助”一次即可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）.

（1）如果小明两次“求助”都在第一道题中使用，那么小明通关的概率是.

（2）如果小明两次“求助”都在第二道题中使用，那么小明通关的概率是.

（3）如果小明每道题各用一次“求助”，请用列表或树状图的方法，求他顺利通关的概率.

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20. 如图，函数y＝x的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点P（1，m）.

（1）求m，k的值.

（2）直线y＝2与函数y=x的图象相交于点A，与函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点B，求线段AB长.

（3）直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

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21. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q，连接AC．

（1）求证：GP＝GD.

（2）下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②点P是△ACQ的外心，其中正确结论是.（只需填写序号）

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22. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴交于B、C两点，交y轴于点A.

（1）根据图象请用“＞”、“＜”或“=”填空：a0，b0，c0；

（2）如果OC＝OA＝ $\text{[math]}$ OB，BC＝3，求这个二次函数的解析式；

（3）在（2）中抛物线的对称轴上，存在点Q使得△OQA的周长最短，试求出点Q的坐标.

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23. 小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ（阴影部分）和一个环形区域Ⅱ（空白部分），其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．

（1）若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m² ，面积为S（m²），区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m² ，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；

（2）若区域Ⅰ满足AB：BC=2：3，区域Ⅱ四周宽度相等
①求AB，BC的长；

②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m² ，乙、丙瓷砖单价之比为5：3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．

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