浙江省杭州市西湖区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

1. 点P（1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）

A . （1，2） B . （0，1） C . （1，5） D . （1，1）

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2. 不等式x﹣1＞0 的解在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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3. 以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（）

A . a=2，b=3，c=4 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ，c=2 C . a=4，b=5，c=6 D . a=2，b=2，c=

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4. 对于命题“若a²=b²”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A . a=3，b=3 B . a=﹣3，b=﹣3 C . a=3，b=﹣3 D . a=﹣3，b=﹣2

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5. 若x+a＜y+a，ax＞ay，则（）

A . x＞y，a＞0 B . x＞y，a＜0 C . x＜y，a＞0 D . x＜y，a＜0

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6. 已知y=kx+k的图象与y=x的图象平行，则y=kx+k的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. 如图，若△ABC的周长为20，则AB的长可能为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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8. 如图，△ABC中，D为AB的中点，BE⊥AC，垂足为E．若DE=4，AE=6，则BE的长度是（）

A . 10 B . 2 $\text{[math]}$ C . 8 D . 2

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连结DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为（）

A . 44 B . 43 C . 42 D . 41

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10. 关于函数y=（k﹣3）x+k，给出下列结论：
①此函数是一次函数，②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0，④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴可得k＜3．其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ③④

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11. 若函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b=．

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12. 若不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是-1<x<2，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为．

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14. 一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对道题．

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15. 关于函数y=﹣2x+1，下列说法：
①图象必经过点（1，0），②直线y=2x﹣1与y=﹣2x+1相交，③当x＞ $\text{[math]}$ 时，y＜0，④y随x增大而减小．其中正确的序号是．

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16. 如图，点A的坐标为（4，0），点B从原点出发，沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，连结EF交y轴于P点，当点B在y轴上运动时，经过t秒时，点E的坐标是（用含t的代数式表示），PB的长是．

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17. 已知点P（a+1，2a﹣1）在第四象限，求a的取值范围．

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18. 在平面直角坐标系中，点A（1，1），B（4，3），将点A向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点C．

（1）写出点C的坐标；

（2）画出△ABC并判断△ABC的形状．

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，则△ABD与△ACD全等吗？证明你的判断．

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20. 对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a﹣b，例如：5@3=10﹣3=7，（﹣3）@5=﹣6﹣5=﹣11．

（1）若x@3＜5，求x的取值范围；

（2）已知关于x的方程2（2x﹣1）=x+1的解满足x@a＜5，求a的取值范围．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OC=2，将过点B的直线y=x﹣3与x轴交于点E．

（1）求点B的坐标；

（2）连结CE，求线段CE的长；

（3）若点P在线段CB上且OP= $\text{[math]}$ ，求P点坐标．

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=50°时，求∠DEF的度数；

（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是否为等腰直角三角形．

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23. 一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，9），并且与直线y= $\text{[math]}$ x相交于点B，与x轴相交于点C．

（1）若点B的横坐标为3，求B点的坐标和k，b的值；

（2）在y轴上是否存在这样的点P，使得以点P，B，A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在直线y=kx+b上是否存在点Q，使△OBQ的面积等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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浙江省杭州市西湖区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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