2016-2017学年天津市和平区九年级上学期期末数学试卷

修改时间:2024-07-12 浏览次数:1348 类型:期末考试 编辑

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一、选择题:

  • 1. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是(   )
    A . 摸到红球是必然事件 B . 摸到白球是不可能事件 C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等 D . 摸到红球比摸到白球的可能性大
  • 2. 两地的实际距离是2000m,在地图上量得这两地的距离为2cm,这幅地图的比例尺是(   )
    A . 1:1000000 B . 1:100000 C . 1:2000 D . 1:1000
  • 3. 如图,将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=10°,则∠AOB′的度数是(   )

    A . 25° B . 30° C . 35° D . 40°
  • 4. 对于二次函数y=2(x+1)(x﹣3),下列说法正确的是(   )
    A . 图象的开口向下 B . 当x>1时,y随x的增大而减小 C . 当x<1时,y随x的增大而减小 D . 图象的对称轴是直线x=﹣1
  • 5. 将抛物线y=x2﹣2x+2先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是(   )
    A . (﹣2,3) B . (﹣1,4) C . (3,4) D . (4,3)
  • 6. 一个不透明的袋子装有3个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同,任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是(   )
    A . B . C . D .
  • 7. 若一个正六边形的周长为24,则该正六边形的边心距为(   )
    A . 2 B . 4 C . 3 D . 12
  • 8. 如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的 后得到线段CD,则点B的对应点D的坐标为(   )

    A . (3,3) B . (1,4) C . (3,1) D . (4,1)
  • 9. 如图,△ABC内接于⊙O,AD是∠BAC的平分线,交BC于点M,交⊙O于点D.则图中相似三角形共有(   )

    A . 2对 B . 4对 C . 6对 D . 8对
  • 10. 如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O的半径为 ,CD=4,则弦AC的长为(   )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 2
  • 11. 如图,点A1、A2、B1、B2、C1、C2分别为△ABC的边BC、CA、AB的三等分点,若△ABC的周长为I,则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为(   )

    A . 2I B . I C . I D . I
  • 12. 如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(﹣1,0)和点(0,﹣3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是(   )

    A . ﹣3<P<﹣1 B . ﹣6<P<0 C . ﹣3<P<0 D . ﹣6<P<﹣3

二、填空题:

  • 13. 抛物线y=ax2+bx+3经过点(2,4),则代数式4a+2b的值为
  • 14. 如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6,D,E分别在AB、AC上,将△ABC沿DE折叠,使点A落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的长为

  • 15. 如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=50°,则∠BAC=

  • 16. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数比白球个数的2倍少5个,已知从袋中摸出一个球是红球的概率是 ,则从袋中摸出一个球是白球的概率是
  • 17. 如图,点D、E、F分别在正三角形ABC的三边上,且△DEF也是正三角形,若△ABC的边长为a,△DEF的边长为b.则△AEF的内切圆半径为

  • 18. 已知△ABC,△EFG均是边长为4的等边三角形,点D是边BC、EF的中点.

    (Ⅰ)如图①,这两个等边三角形的高为

    (Ⅱ)如图②,直线AG,FC相交于点M,当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是

三、解答题:

  • 19. 综合题。
    (1) 解方程(x﹣2)(x﹣3)=0;
    (2) 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,求m的值取值范围.
  • 20. 已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形,∠ABC=2∠D,连接OC、OA、AC.

    (1) 如图①,求∠OCA的度数;
    (2) 如图②,连接OB、OB与AC相交于点E,若∠COB=90°,OC=2 ,求BC的长和阴影部分的面积.
  • 21. 已知,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P.

    (1) 如图①,若∠COB=2∠PCB,求证:直线PC是⊙O的切线;
    (2) 如图②,若点M是AB的中点,CM交AB于点N,MN•MC=36,求BM的值.
  • 22. 如图,要建一个长方形养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25米),另三边用竹篱笆围成,竹篱笆的长为40米,若要围成的养鸡场的面积为180平方米,求养鸡场的宽各为多少米,设与墙平行的一边长为x米.

    (1) 填空:(用含x的代数式表示)另一边长为米;
    (2) 列出方程,并求出问题的解.
  • 23. 如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE、ED、DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.

    (1) 根据题意,填空:

    ①顶点C的坐标为

    ②B点的坐标为

    (2) 求抛物线的解析式;
    (3) 已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=﹣ (t﹣19)2+8(0≤t≤40),且当点C到水面的距离不大于5米时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
  • 24.

    在△ABC中,∠ACB=30°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1

    (1) 如图1,当点C1在线段CA的延长线时,求∠CC1A1的度数;

    (2) 已知AB=6,BC=8,

    ①如图2,连接AA1 , CC1 , 若△CBC1的面积为16,求△ABA1的面积;

    ②如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转的过程中,点P的对应是点P1 , 直接写出线段EP1长度的最大值.

    (3) 线段EP1长度的最大值为11,理由如下:

  • 25.

    将直角边长为6的等腰直角△AOC放在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x轴,y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(﹣3,0).

    (1) 求该抛物线的解析式;

    (2) 若点P是线段BC上一动点,过点P作AB的平行线交AC于点E,连接AP,当△APE的面积最大时,求点P的坐标;

    (3) 若点P(t,t)在抛物线上,则称点P为抛物线的不动点,将(1)中的抛物线进行平移,平移后,该抛物线只有一个不动点,且顶点在直线y=2x﹣ 上,求此时抛物线的解析式.

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