江苏省邗江区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 一元二次方程x²+2x＝0的根是（）

A . x₁＝0，x₂＝－2 B . x₁＝1，x₂＝2 C . x₁＝1，x₂＝－2 D . x₁＝0，x₂＝2

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2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠A=40°，则∠B的度数为（）

A . 65° B . 50° C . 130° D . 80°

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3. 用配方法解一元二次方程x²＋3＝4x，下列配方正确的是（）

A . (x＋2)²＝2 B . (x－2)²＝7 C . (x＋2)²＝1 D . (x－2)²＝1

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4. 若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（-4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点P在⊙O外 B . 点P在⊙O内 C . 点P在⊙O上 D . 点P在⊙O外或⊙O上

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5. 已知实数x₁ ， x₂满足x₁＋x₂＝7，x₁x₂＝－12，则以x₁ ， x₂为根的一元二次方程是（）

A . x²－7x＋12＝0 B . x²－7x－12＝0 C . x²＋7x－12＝0 D . x²＋7x＋12＝0

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6. 下列命题中，真命题的个数是（）
①经过三点一定可以作圆；②平分弦的直径必定垂直于这条弦；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④三角形的外心到三角形三边的距离相等．

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 必有一根为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（）

A . 30° B . 60° C . 30°或150° D . 120°或60°

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9. 把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是；

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10. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为.

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11. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=30°，则∠A的度数等于．

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12. 已知正六边形的周长为30，那么正六边形的半径为．

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13. 写出一个以1和-2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）．

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14. 若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为.(结果保留π)

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15. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．

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16. 如图，⊙O的半径为5cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有个．

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17. 若关于x的方程kx²-2x-1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是.

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18. 如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=2，DB=3，则BC的长是．

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19. 解下列方程：

（1）（x﹣2）²=3（x﹣2）

（2） x²+3x﹣2=0．

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20. 如图： $\text{[math]}$ ，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．

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21. 定义一种新的运算方式： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）计算 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

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22. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．

（1）用直尺和圆规作⊙O，使它经过A、B、D三点（保留作图痕迹）；

（2）点C是否在⊙O上？请说明理由．

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23. 已知，关于x的方程x²﹣2mx+m²﹣1=0

（1）不解方程，判别方程的根的情况；

（2）若x=2是方程的一个根，请求出m的值以及它的另一个根．

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24. 如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F．

（1）若∠A=40°，求∠DEF的度数；

（2） AB=AC=13，BC=10，求⊙O的半径．

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25. 水果店张阿姨以每斤2元的利润出售一种水果，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤(用含x的代数式表示)；

（2）销售这种水果要想每天赢利300元，张阿姨需将这种水果每斤的售价降低多少元？

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26. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，∠A=30°，BC=4，点D是AB的中点，连接DO并延长交⊙O于点P．

（1）求劣弧PC的长（结果保留π）；

（2）过点P作PF⊥AC于点F，求阴影部分的面积（结果保留π）．

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27. △ABC中，∠B=90°，AB=9，BC=12，点p从点A开始延边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P．Q分别从A．B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：

（1）填空：BQ=，PB=（用含t的代数式表示）

（2）经过几秒，PQ的长为 $\text{[math]}$ cm？

（3）经过几秒， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ?

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28. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过x轴上一点C，与y轴分别相交于A、B两点，连接AP并延长分别交⊙P、x轴于点D、点E，连接DC并延长交y轴于点F，且DC=FC，点D的坐标为（12，－2）．

（1）判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；

（2）求⊙P半径；

（3）若弧BD上有一动点M，连接AM，过B点作BN⊥AM，垂足为N，连DN，则DN的最小值是．

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江苏省邗江区2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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