湖北省沙洋县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：426 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 一元二次方程3x²=5x+2的二次项的系数为3，则一次项的系数和常数项分别为（）

A . 5，2 B . 5，﹣2 C . ﹣5，2 D . ﹣5，﹣2

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2. 下列学生喜欢的手机应用软件图标中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 用配方法解一元二次方程x²﹣6x+8=0时，则方程变形正确的是（）

A . （x﹣3）²=17 B . （x+3）²=17 C . （x﹣3）²=1 D . （x+3）²=1

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4. 中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²向左平移1个单位长度得到抛物线的解析式为（）

A . y=﹣ $\text{[math]}$ （x+1）² B . y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣1）² C . y=﹣ $\text{[math]}$ x²+1 D . y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣1

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则满 $\text{[math]}$ 的x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数y=2x²﹣1的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 抛物线的对称轴是直线x=1 C . 抛物线经过点（2，1） D . 抛物线与x轴有两个交点

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8. 在探究“尺规三等分角”这个数学名题中，利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，线段AC绕点A逆时针旋转得到线段AF，CF、BA的延长线交于点E，若∠E=∠FAE，∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）

A . 7° B . 21° C . 23° D . 34°

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9. 若 $\text{[math]}$ 为二次函数y=-x²-4x+5的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A . y₁<y₂<y₃ B . y₃<y₂<y₁ C . y₃<y₁<y₂ D . y₂<y₁<y₃

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10. 在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n²与二次函数y＝x²＋m的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁ ，此时AP₁= $\text{[math]}$ ；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂ ，此时AP₂=1+ $\text{[math]}$ ；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃时，AP₃=2+ $\text{[math]}$ …按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₈为止，则AP₂₀₁₈为（）

A . 1345+376 $\text{[math]}$ B . 2017+ $\text{[math]}$ C . 2018+ $\text{[math]}$ D . 1345+673 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 点P（﹣3，5）关于原点对称的点的坐标是．

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14. 一元二次方程x²+3x=0的解是．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 A，点 A的坐标分别为（0，2），（-1，0），将线段AB 绕点 O顺时针旋转，若点 A 的对应点A' 的坐标为吗（2，0），则点 B 的对应点B'的坐标为.

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16. 如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym² ，则函数y关于自变量x的函数关系式是，x的取值范围是．

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17. 已知二次函数y=x²﹣2mx（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值为．

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三、解答题

18. 解方程：

（1） $\text{[math]}$ ．

（2）（x+3）²=（1﹣2x）² ．

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19. 已知关于x的方程x²﹣2（m+1）x+m²+2=0．

（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；

（2）若两实数根x₁、x₂满足（x₁+1）（x₂+1）=8，求m的值．

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20. 如图，在ΔABC中，AB=AC，若将ΔABC绕点C顺时针180º得到ΔFEC。

（1）试猜想AE与BF有何关系，并说明理由；

（2）若ΔABC的面积为3cm² ，求四边形ABFE的面积；

（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由。

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21. 如图，直线y=kx+ $\text{[math]}$ 与抛物线y= $\text{[math]}$ 交于点A（﹣2，0）与点D，直线y=kx+ $\text{[math]}$ 与y轴交于点C．

（1）求k、b的值及点D的坐标；

（2）过D点作DE⊥y轴于点E，点P是抛物线上A、D间的一个动点，过P点作PM∥CE交线段AD于M点，问是否存在P点使得四边形PMEC为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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22. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？

（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

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23. 如图1，在△ABC中，点DE分别在AB、AC上，DE∥BC，BD=CE，

（1）求证：∠B=∠C，AD=AE；

（2）若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN． ①判断△PMN的形状，并说明理由；②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN的最大面积为。

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24. 如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（﹣1， $\text{[math]}$ ）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；

（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．

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湖北省沙洋县2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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