江苏省东台市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ =±2 B . 0没有平方根 C . 一个数的算术平方根一定是正数 D . 9的平方根是±3

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3. 下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）

A . a＝4，b＝5，c＝6 B . a＝4，b＝3，c＝5 C . a＝2，b＝3，c＝4 D . a＝1，b＝ $\text{[math]}$ ，c＝3

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4. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论中不正确的是（）

A . D是BC中点 B . AD平分∠BAC C . AB＝2BD D . ∠B＝∠C

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5. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）

A . 三条中线的交点 B . 三条高的交点 C . 三条边的垂直平分线的交点 D . 三条角平分线的交点

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6. 根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（）

A . AB=5，BC=6，∠A=70° B . AB=5，BC=6，AC=13 C . ∠A=50°，∠B=80°，AB=8 D . ∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°

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7. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=7，则线段EC的长为（）

A . 3 B . 4 C . 3.5 D . 2

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8. 如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 已知△ABC≌△DEF，若AB=5，则DE=．

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10. 等腰三角形的两边长为3和7，则周长为．

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11. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为．

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12. 如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD=CD=BC，若∠ACD=40°，则∠B=°．

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13. 在△ABC中，∠A=40°，当∠C=时，△ABC为等腰三角形．

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14. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD＝．

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=13，AC=12，则点D到AB的距离为．

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16. 已知直角三角形两直角边a，b满足 $\text{[math]}$ ，则斜边c上中线的长为.

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17. 如图，点P，Q分别是边长为4 cm的等边三角形ABC边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1 cm/s，连接AQ，CP，相交于点M.下面四个结论正确的有(填序号).①BP=CM； ②△ABQ ≌△CAP ；③∠CMQ的度数不变，始终等于60°；④当第 $\text{[math]}$ s或 $\text{[math]}$ s时，△PBQ为直角三角形.

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18.

（1）计算： $\text{[math]}$

（2）求x的值：2x²﹣18=0

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19. 已知△ABC，利用直尺和圆规，在BC上作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，再在射线AP上作一点Q，使点Q到A、C两点的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．

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20. 如图，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD=AE，E在AC上，求∠EDC的度数．

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21. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，

（1）求AB的长度；

（2）求CE的长．

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22. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE=CF．
求证：AB=AC．

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23. 阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）² ，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b $\text{[math]}$ =m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ，所以a=m²+2n² ， b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．
请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=

（2）若a+4 $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、m、n均为正整数），求a的值．

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24. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；

（2）连接EF，若AC=2，求EF的长．

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25. （探究与发现）

（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由；

（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数
②当AE=1，ED=2时，求DB的长．

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江苏省东台市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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