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题型：阅读理解题类：常考题难易度：普通

江苏省东台市2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

阅读材料：小明发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 $\text{[math]}$ =（1+ $\text{[math]}$ ）² ，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、b、m、n均为正整数）则有：a+b $\text{[math]}$ =m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ，所以a=m²+2n² ， b=2mn．这样小明就找到了一种把a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）、当a、b、m、n均为正整数时，若a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）² ，用含m、n的式子分别表示a、b，得a=，b=

（2）、若a+4 $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a、m、n均为正整数），求a的值．

举一反三

化简(a+1)²-(a-1)²的结果是（）

已知9x²+kxy+4y²是一个完全平方展开式，那么k的值是（）

已知（x+y）²=25，（x﹣y）²=9，则x²+y²={#blank#}1{#/blank#}.

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律

（a+b）¹＝a+b

（a+b）²＝a²+2ab+b²

（a+b）³＝（a+b）（a²+2ab+b²）＝a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴＝（a+b）（a³+3a²b+3ab²+b³）＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律

阅读材料：

如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，那么有 $\text{[math]}$ .这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题.例 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，求 $\text{[math]}$ 的值.