人教版八年级数学上册 13.4 课题学习最短路径问题同步练习

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）

A . BC B . CE C . AD D . AC

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2. 如图，MN是等边三角形ABC的一条对称轴，D为AC的中点，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD的度数是（）

A . 30° B . 15° C . 20° D . 35°

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3. 如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一个点M、N，使△AMN周长最小时，∠AMN＋∠ANM的度数为（）

A . 130° B . 120° C . 110° D . 100°

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4. 如图，在△ABC中AB=AC，BC=4，面积是20，AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段上一动点，则△CDM周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部P₁与P关于OB对称，P₂与P关于OA对称，则△P₁OP₂是（）

A . 直角三角形 B . 钝角三角形 C . 等腰三角形 D . 等边三角形

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6. 如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S_△_ABC ＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 6

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7. 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=50°，则∠AOB=（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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8. 如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP= $\text{[math]}$ ，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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9. 如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别AD、DC边上的点，且EF=2，点G为EF的中点，点P为BC上一动点，则PA+PG的最小值为．

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10. 如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为．

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11. 已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．

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12. 如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．

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13. 如图，钝角三角形ABC的面积为30，最长边AB=20，BD平分∠ABC，点M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是．

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14. 如图，∠AOB=30°，点P是它内部一点，OP=2，如果点Q、点R分别是OA、OB上的两个动点，那么PQ+QR+RP的最小值是．

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15. 如图，已知直线l₁∥l₂ ， l₁、l₂之间的距离为8，点P到直线l₁的距离为6，点Q到直线l₂的距离为4，PQ=4 $\text{[math]}$ ，在直线l₁上有一动点A，直线l₂上有一动点B，满足AB⊥l₂ ，且PA+AB+BQ最小，此时PA+BQ=．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），解答下列问题：

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B ₁C₁ ，并写出点A₁的坐标：

（2）在x轴上找一点P，使A₁P+AP的和最小．

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17. 如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为akm和bkm，且张、李二村庄相距ckm.水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置.

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18. 如图，∠AOB＝30°，角内有一点P，PO＝10cm，两边上各有一点Q，R(均不同于点O)，则△PQR的周长的最小值是多少？

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19. 如图，小河边有两个村庄A、B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．

（1）若要使水厂到A、B村的距离相等，则应选择在哪建厂？

（2）若要使水厂到A、B村的水管最省料，应建在什么地方？

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20.

（1）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得ΔPMQ的周长最小；

（2）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OB边上求作一点P，使得点P到点M的距离与点P到OA边的距离之和最小．

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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