湖南省邵阳市邵东县2018—2019学年上学期九年级数学期末模拟测试A卷

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则x=1

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2. 一元二次方程2x²-x+1=0的根的情况是（）

A . 两个不相等的实数根 B . 两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法判断

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3. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）

A . 9人 B . 10人 C . 11人 D . 12人

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4. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+tan30°•sin60°=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点(-2，3)，则该反比例函数图象在（）

A . 第一、三象限 B . 第二、四象限 C . 第二、三象限 D . 第一、二象限

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，下列变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在同一直角坐标系中，函数y= $\text{[math]}$ 和y=kx﹣3的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则 $\text{[math]}$ = （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC=3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）

A . 2：5 B . 3：5 C . 9：25 D . 4：25

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10. 如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（）

A . 40海里 B . 60海里 C . 20 $\text{[math]}$ 海里 D . 40 $\text{[math]}$ 海里

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11. 一元二次方程x²﹣x＝0的根是．

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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14. 在△ABC中，∠C=90°，若tanA= $\text{[math]}$ ，则sinB=．

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15. 已知△ABC中，AB=10，AC=2 $\text{[math]}$ ，∠B=30°，则△ABC的面积等于．

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16. 如图。在 $\text{[math]}$ 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，则 $\text{[math]}$ 的正弦值是．

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17. 如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，AC=6，则BD的长是．

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18. 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

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19. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．

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20. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=2sin60°﹣tan45°．

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21. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。

（1）求证：△BDE∽△CAD。

（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长

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23. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.

请根据以上图表，解答下列问题：

（1）这次被调查的人数共有人，a=；

（2）计算并补全频数分布直方图；

（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.

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24. 如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN.

（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND

（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

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25. 如图，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC= $\text{[math]}$ ，B（m，﹣2）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围．

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26. 如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动．如果点M、N同时出发，用t（s）表示移动时间（0≤t≤9），求：

（1）当t为何值时，∠ANM=45°？

（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；

（3）当t为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与△BCD相似？

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湖南省邵阳市邵东县2018—2019学年上学期九年级数学期末模拟测试A卷

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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湖南省邵阳市邵东县2018—2019学年上学期九年级数学期末模拟测试A卷

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