江苏省宜兴市环科园联盟2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 2 C . -6 D . -2

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3. 关于x的一元二次方程(a －5)x²－4x－1＝0有实数根，则a满足（）

A . a≥1且a≠5 B . a＞1且a≠5 C . a≥1 D . a≠5

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4. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x²﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）

A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对

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5. 已知一元二次方程x²+bx+c=0的两根分别为2和3，则b，c的值分别为（）

A . 5，6； B . -5，-6； C . 5，-6； D . -5，6．

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6. 已知（ $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 6 C . 6或-2 D . -6或2

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7. 已知代数式x²+y²+4x-6y+17的值是（）

A . 负数 B . 非正数 C . 非负数 D . 正数

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8. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景图的四周镶一条宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图，若使整个挂图的面积是5400cm² ，设金色纸边的宽为xcm，则x满足的方程式（）

A . （5 0+x）(80+x)=5400； B . （5 0+2x）(80+x)=5400； C . （5 0+2x）(80+2x)=5400； D . （5 0-2x）(80-2x)=5400．

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9. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则一次函数y=kx+b的大致图像可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接CE，则线段CE的长等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是．

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12. 已知关于x 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的取值范围是。

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝；方程 $\text{[math]}$ =2x的解是。

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14. 关于x的一元二次方程(a＋3)x²＋x＋a²－9＝0的一个根是0，则a的值为.

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15. 在比例尺为1∶50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB＝3cm，则A、B两地的实际距离为km.

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16. 已知点C是线段AB的黄金分割点，（AC>BC）若AB=2cm，则AC=cm．

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17. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A₁B₁C，当A₁落在AB边上时，连接B₁B，取BB₁的中点D，连接A₁D，则A₁D的长度是．

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19. 用适当的方法解下列方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

（4） $\text{[math]}$

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20. 化简求值 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的实数根.

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21. 已知关于x的一元二次方程x²-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ．

（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；

（2）若n=4（x₁+x₂）-x₁x₂ ，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（1，16），并说明理由．

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22. 已知ABC中，∠C=90°

（1）若AC=4，BC=3，AE= $\text{[math]}$ _，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的长；

（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB(注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注)

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23. 某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：
项目
第一年的工资（万元）
一年后的计算方法
基础工资
1
每年的增长率相同
住房补贴
0.04
每年增加0.04
医疗费
0.1384
固定不变

（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资，为万元.

（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？

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24. 阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b ，可作如下变形a+b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
又∵ $\text{[math]}$ ≥0， ∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥0+ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．

（1）根据上述内容，回答下列问题：在 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，若ab为定值p ，则a+b≥ $\text{[math]}$ ，当且仅当a、b满足时，a+b有最小值 $\text{[math]}$ ．

（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD＝2a ， DB＝2b ，试根据图形验证 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立，并指出等号成立时的条件．

（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．

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25. 将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小华的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN (如图2)．

（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；

（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为(5，8)，直线PM的解析式为 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的k的值。

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江苏省宜兴市环科园联盟2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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项目	第一年的工资（万元）	一年后的计算方法
基础工资	1	每年的增长率相同
住房补贴	0.04	每年增加0.04
医疗费	0.1384	固定不变

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一、单选题

二、填空题

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