阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b= (a)2+(b)2 = (a)2+(b)2 - ...

题型：阅读理解题类：常考题难易度：困难

江苏省宜兴市环科园联盟2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b ，可作如下变形a+b= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，

又∵ $\text{[math]}$ ≥0， ∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥0+ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．

（1）、根据上述内容，回答下列问题：在 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ （a、b均为正实数）中，若ab为定值p ，则a+b≥ $\text{[math]}$ ，当且仅当a、b满足时，a+b有最小值 $\text{[math]}$ ．

（2）、思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB边上中线，AD＝2a ， DB＝2b ，试根据图形验证 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ 成立，并指出等号成立时的条件．

（3）、探索应用：如图2，已知A为反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．

举一反三

已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（　　）

如图，一次函数y=ax+b与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 相交于C、D两点，分别过C、D两点作y轴、x轴的垂线，垂足为E、F，连接CF、DE、EF．有下列三个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△DCE≌△CDF；③AC=BD．其中正确的结论个数是（　　）

已知一个反比例函数的图象经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图象上的点是（）

如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）上，则k的值为（）

如图，在函数 $\text{[math]}$ (x>0)的图象上有点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1 ，点P₁的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P₁、P₂、P₃…、P_n、P_n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S₁、S₂、S₃…、S_n ，则S₁={#blank#}1{#/blank#}，S_n={#blank#}2{#/blank#}．（用含n的代数式表示）

某段公路经测算发现，匀速行驶的车辆通过该段公路时，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足反比例函数关系，其图象为如图所示的一段曲线．且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．

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