解：取AB、CD的中点E、F．∵点D的坐标为（5，8），四边形ABCD是矩形，∴E（0，4），F（5，4）．

①如图2，若PM=PN，则P（2.5，8）．

将点P、E的坐标分别代入直线PM的解析式为y=kx+b，得：

{\begin{matrix} 8 = 2.5 k + b \\ 4 = b \end{matrix}

，解得，

{\begin{matrix} k = \frac{8}{5} \\ b = 4 \end{matrix}

；

②如图3，若PM=MN，则PM=MN=10，所以，EP=5，

∵AE=4，∴在Rt△APE中，根据勾股定理知AP=

\sqrt{E P {}^{2}- A E^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}}

=3，∴P（3，8）．将点P、E的坐标分别代入直线PM的解析式为y=kx+b，得：

{\begin{matrix} 8 = 3 k+b \\ 4 = b \end{matrix}

，解得，

{\begin{matrix} k = \frac{4}{3} \\ b = 4 \end{matrix}

；

③如图4，若PN=MN，则PN=MN=10，

所以，PF=5，∵DF=4，∴在Rt△PDF中，根据勾股定理知PD=

\sqrt{P F {}^{2}- D F^{2}} = \sqrt{5^{2} - 4^{2}}

=3，∴P（2，8）．将点P、E的坐标分别代入直线PM的解析式为y=kx+b，得

{\begin{matrix} 8 = 2 k + b \\ 4 = b \end{matrix}

，解得，

{\begin{matrix} k = 2 \\ b = 4 \end{matrix}

．综上所述，k=

\frac{8}{5} ， \frac{4}{3}

，或2.

故答案是： $\frac{8}{5} ， \frac{4}{3}$ ，或2．

江苏省宜兴市环科园联盟2019届九年级上学期数学第一次月考试卷