江西省南昌市南昌育新学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 抛物线y＝2x²－1的顶点坐标是（）

A . (0，－1) B . (0，1) C . (－1，0) D . (1，0)

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3. 将抛物线y＝x²向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A . y＝(x＋2)²＋1 B . y＝(x－2)²＋1 C . y＝(x＋2)²－1 D . y＝(x－2)²－1

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4. 已知点A(x-2，3)与点B(x+4，y-5)关于原点对称，则y^x的值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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5. 某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）

A . 800（1+a%）²=578 B . 800（1－a%）²=578 C . 800（1－2a%）=578 D . 800（1－a²%）=578

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6. 二次函数y=ax²+bc+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是（）

A . 图象的对称轴是直线x=-1 B . 当x>-1时，y随x的增大而减小 C . 当-3<x<1时，y<0 D . 一元二次方程ax²+bx+c=0的两个根是-3，1

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7. 已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x²＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是（）

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 可能有且只有一个实数根 D . 没有实数根

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8. 黄石市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n²+14n-24，则企业停产的月份为（）

A . 2月和12月 B . 2月至12月 C . 1月 D . 1月、2月和12月

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . a＞b＞c B . c＞a＞b C . c＞b＞a D . b＞a＞c

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10. 如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax²(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：
①抛物线y=ax²(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x>0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax²(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax²+kx<b，其中正确的结论是（）

A . ①②④ B . ①②⑤ C . ②③④ D . ③④⑤

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11. 在平面直角坐标系中，点A（0，1）关于原点对称的点是．

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12. 方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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13. 如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=米.

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14. 已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为．

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15. 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x²+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是.

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16.

（1）解方程：x（x+5）=5x+25

（2）已知点（5，0）在抛物线y=﹣x²+（k+1）x﹣k上，求此抛物线的对称轴．

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17. 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式．

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18. 已知一元二次方程x²+x﹣2=0有两个不相等的实数根，即x₁=1，x₂=﹣2．

（1）求二次函数y=x²+x﹣2与x轴的交点坐标；

（2）若二次函数y=﹣x²+x+a与x轴有一个交点，求a的值．

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19. 已知y=(m-2) $\text{[math]}$ +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.

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20. 如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；

（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

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21. 如图，已知直角坐标平面上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求新抛物线的解析式；

（3）设 $\text{[math]}$ 中的新抛物的顶点 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为新抛物线上 $\text{[math]}$ 点至 $\text{[math]}$ 点之间的一点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心画图，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和直线 $\text{[math]}$ 都相切时，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 已知二次函数y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积和周长.

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江西省南昌市南昌育新学校2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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