湖北省武汉粮道街中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 一元二次方程5x²－1－4x＝0的一次项系数是（）

A . －1 B . －4 C . 4 D . 5

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3. 如果－4是方程x²－t＝0的一个根，则t的值是（）

A . 16 B . －16 C . 4 D . －4

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4. 关于x的方程(a－3)x²＋ax＋b＝0是一元二次方程的条件是（）

A . a≠0 B . a≠－3 C . a≠3且a≠0 D . a≠3

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5. 下列抛物线中，与x轴无公共点的是（）

A . y＝x²－2 B . y＝x²＋4x＋4 C . y＝－x²＋3x＋2 D . y＝x²－x＋2

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6. 抛物线y＝－(x－2)²向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为（）

A . y＝－x² B . y＝－(x－4)² C . y＝－(x－2)²＋2 D . y＝－(x－2)²－2

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7. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43．若设主干长出x个支干，则可列方程（）

A . (x＋1)²＝43 B . x²＋2x＋1＝43 C . x²＋x＋1＝43 D . x(x＋1)＝43

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8. 如图，将△ABC绕点C(0，－1)旋转180°得到△A′B′C．设点A′的坐标为(a，b)，则点A的坐标为（）

A . (－a，－b) B . (－a，－b－1) C . (－a，－b＋1) D . (－a，－b－2)

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9. 在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax²＋bx＋c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A(1，0)，与y轴交于点B(0，3)，则a的取值范围是（）

A . a＜0 B . －3＜a＜0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的一元二次方程（x–2）（x–3）=m有实数根x₁、x₂ ，且x₁<x₂ ，则下列结论中错误的是（）

A . 当m=0时，x₁=2，x₂=3 B . m>– $\text{[math]}$ C . 当m>0时，2<x₁<x₂<3 D . 二次函数y=（x–x₁）（x–x₂）+m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）

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11. 点P(3，2)关于原点对称的点的坐标为

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12. 把二次函数y＝2x²－12x化为形如y＝a(x－h)²＋k的形式为

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13. 当m＝时，方程2x²－(m²－4)x＋m＝0的两根互为相反数

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14. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C′，连接AA′．若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是

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15. 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t－ $\text{[math]}$ t² ，则飞机着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程m

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16. 二次函数y＝ax²－12ax＋36a－5的图象在4＜x＜5这一段位于x轴下方，在8＜x＜9这一段位于x轴上方，则a的值为

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17. 解方程：

（1） 2x²－16＝0；

（2） x(x－2)＋x－2＝0

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18. 如图是一个长20 cm、宽15 cm的矩形图案，其中有两条宽度相等、互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的 $\text{[math]}$ ，求彩条的宽度

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19. 已知关于x的一元二次方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0有两个实根x₁和x₂

（1）求实数k的取值范围

（2）若方程两实根x₁、x₂满足x₁²－x₂²＝0，求k的值

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20. 如图，二次函数y=（x+2）²+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；

（2）根据图象，写出满足（x+2）²+m≥kx+b的x的取值范围．

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21. 在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.

（1）试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB₁C₁；

（2）若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；

（3）根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ，并标出B₂、C₂两点的坐标.

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22. 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系

（1）当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明

（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

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23. 如图，已知△ABC是等边三角形

（1）如图1，点E在线段AB上，点D在射线CB上，且ED＝EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF，猜想线段AB、DB、AF之间的数量关系

（2）点E在线段BA的延长线上，其他条件与(1)中的一致，请在图2上将图形补充完整，并猜想证明线段AB、DB、AF之间的数量关系

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24. 已知如图，抛物线y＝ax²＋3ax＋c（a＞0）与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，点B的坐标为(1，0)，C(0，－3)

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.

（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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湖北省武汉粮道街中学2019届九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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