2016-2017学年安徽省滁州市天长市九年级上学期期末数学试卷

1. 如果将抛物线y=x²+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）

A . y=（x﹣1）²+3 B . y=（x+1）²+3 C . y=x²+2 D . y=x²+4

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2. 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段CD，则端点C的坐标为（）

A . （3，3） B . （4，3） C . （3，1） D . （4，1）

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3. 如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1： $\text{[math]}$ ，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）

A . 100m B . 120m C . 50 $\text{[math]}$ m D . 100 $\text{[math]}$ m

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4. 如图所示，△ABC中，∠BAC=32°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转55°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）

A . 22° B . 23° C . 24° D . 25°

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5. 将一副三角板按如图①的位置摆放，将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后，得到如图②，测得CG=6 $\text{[math]}$ ，则AC长是（）

A . 6+2 $\text{[math]}$ B . 9 C . 10 D . 6+6 $\text{[math]}$

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6. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）

A . DE= $\text{[math]}$ BC B . $\text{[math]}$ C . △ADE∽△ABC D . S_△_ADE：S_△_ABC=1：2

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7. 如图为二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：
①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为

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12. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．

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13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度（写出一个即可）．

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14. 如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD，CE交于点O，F为BC的中点，连接EF，DF，DE，则下列结论：①EF=DF；②AD•AC=AE•AB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°时，BE= $\text{[math]}$ FC．
其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）

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15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，直接写出点P的坐标．

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16. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．

（1）以图中的点O为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ，使△A₁B₁C₁与△ABC的位似比为2：1；

（2）若△A₁B₁C₁的面积为S，则△ABC的面积是

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17. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．

（1）求证：△EDH∽△FBH；

（2）若BD=6，求DH的长．

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18. 如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．

（1）求AB段山坡的高度EF；

（2）求山峰的高度CF．（ $\text{[math]}$ 1.414，CF结果精确到米）

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19. 某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．

（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？

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20. 如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）求证：∠ACO=∠BCD；

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

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21. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，E，F分别是AC，BC边上一点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若CE= $\text{[math]}$ AC，BF= $\text{[math]}$ BC，求∠EDF的度数．

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22. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．

（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若tan∠ACB= $\text{[math]}$ ，BC=2，求⊙O的半径．

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23.
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．

（1）求AB长；

（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；

（3） t为何值时，△APM为直角三角形？

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2016-2017学年安徽省滁州市天长市九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

四、解答题

五、解答题

六、解答题

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