2016-2017学年河南省驻马店市平舆县九年级上学期期末数学试卷

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 正六边形

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2. 下列说法中，正确的是（）

A . “射击运动员射击一次，命中靶心”是必然事件 B . 不可能事件发生的概率为0 C . 随机事件发生的概率为 $\text{[math]}$ D . 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

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3. 若点A（﹣5，y₁），B（﹣3，y₂），C（2，y₃）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₁＜y₃＜y₂ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₂＜y₁

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4. 如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴交于点为A（3，0），则由图象可知，方程ax²+bx+c的另一个解是（）

A . ﹣1 B . ﹣2 C . ﹣1.5 D . ﹣2.5

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5. 如图，在△ABC中，AD、BE是两条中线，则S_△_ABP：S_△_EDP=（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 2：3

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6. 如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）

A . 78° B . 52° C . 44° D . 26°

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7. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，点A是反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B，C，矩形ABOC的面积为4，则k=．

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10. 如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是．

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11. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣x﹣12向上（下）或左（右）平移m个单位，使平移后的抛物线恰巧经过原点，则|m|的最小值为．

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12. 已知点P（﹣2，﹣3）在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，当x≥﹣2时，y的取值范围是．

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13. 一个布袋内只装有一个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是．

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14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=45°，点C为OB的中点，以点C为圆心，以OC的长为半径画半圆交OA于点D，若OB=2，则阴影部分的面积为．

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15. 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第50秒时，菱形的对角线交点D的坐标为．

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16. 作图题．

（1）如图1，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．

（2）如图2，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．

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17.
如图，已知点A（1， $\text{[math]}$ ）在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，连接OA，将线段OA绕点O沿顺时针方向旋转30°，得到线段OB．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）填空：
①点B的坐标是；
②判断点B是否在反比例函数的图象上？答；
③设直线AB的解析式为y=ax+b，则不等式ax+b﹣ $\text{[math]}$ ＜0的解集是．

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18. 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．

（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；

（2）求两人再次成为同班同学的概率．

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19. 已知：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中的x和y满足下表：
x
…
0
1
2
3
4
5
…
y
…
3
0
﹣1
0
m
8
…

（1）可求得m的值为；

（2）求出这个二次函数的解析式；

（3）当y＞3时，x的取值范围为．

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20. 如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．

（1）求证：∠PCA=∠B；

（2）填空：已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在 $\text{[math]}$ 上，从点A开始以πcm/s的速度逆时针运动到点C停止，设运动时间为ts．
①当t=时，以点A、Q、B、C为顶点的四边形面积最大；
②当t=时，四边形AQBC是矩形．

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21. 如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止．

（1）特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP△PCD（填“≌”或“～”）；

（2）类比探究：如图③，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

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22. 已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．

（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
①求 $\text{[math]}$ 的值；
②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；

（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．

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23. 如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于C、D两点．请问是否存在这样的点P，使PD=2CD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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24. 如图，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C（0，5），且过点D（1，8），M为其顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△MCB的面积；

（3）在抛物线上是否存在点P，使△PAB的面积等于△MCB的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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2016-2017学年河南省驻马店市平舆县九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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y	…	3	0	﹣1	0	m	8	…

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