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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省驻马店市平舆县九年级上学期期末数学试卷

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，连接BC．

（1）、求证：∠PCA=∠B；

（2）、填空：已知∠P=40°，AB=12cm，点Q在 $\text{[math]}$ 上，从点A开始以πcm/s的速度逆时针运动到点C停止，设运动时间为ts．

①当t=时，以点A、Q、B、C为顶点的四边形面积最大；

②当t=时，四边形AQBC是矩形．

举一反三

阅读图1的情景对话，然后解答问题：

如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在 $\text{[math]}$ 上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．

发现： $\text{[math]}$ 的长与 $\text{[math]}$ 的长之和为定值l，求l：

已知：△ABC内接于⊙O，点D在AB上，BD=CD，连接AO．

对于⊙P及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A的坐标为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），顶点C、D在x轴上，且OC=OD.

如果三角形有一边上的中线恰好等于这条边长，那么称这个三角形为“和谐三角形”.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，点A是平面内一点，过点A的直线交 $\text{[math]}$ 于点 B和点C（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ，我们把点 B称为点A关于 $\text{[math]}$ 的“斜射点”．

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