2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：851 类型：中考模拟编辑

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一、选择题

1. 下列抛物线中，顶点坐标是（﹣2，0）的是（）

A . y=x²+2 B . y=x²﹣2 C . y=（x+2）² D . y=（x﹣2）²

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2. 如果在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式正确的是（）

A . tanB= $\text{[math]}$ B . cotB= $\text{[math]}$ C . sinB= $\text{[math]}$ D . cosB= $\text{[math]}$

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3. 如果把一个锐角△ABC的三边的长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的余切值（）

A . 扩大为原来的3被 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 没有变化 D . 不能确定

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4. 对于非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是平行向量的是（）

A . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =﹣3 $\text{[math]}$ D . | $\text{[math]}$ |=3| $\text{[math]}$ |

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5. 在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . ∠A=∠E D . ∠B=∠D

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6. 一个网球发射器向空中发射网球，网球飞行的路线呈一条抛物线，如果网球距离地面的高度h（米）关于运行时间t（秒）的函数解析式为h=﹣ $\text{[math]}$ t²+ $\text{[math]}$ t+1（0≤t≤20），那么网球到达最高点时距离地面的高度是（）

A . 1米 B . 1.5米 C . 1.6米 D . 1.8米

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二、填空题

7. 如果线段a、b、c、d满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =．

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8. 计算： $\text{[math]}$ （2 $\text{[math]}$ +6 $\text{[math]}$ ）﹣3 $\text{[math]}$ =．

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9. 已知线段a=3，b=6，那么线段a、b的比例中项等于．

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10. 用一根长为8米的木条，做一个矩形的窗框．如果这个矩形窗框宽为x米，那么这个窗户的面积y（米²）与x（米）之间的函数关系式为（不写定义域）．

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11. 如果二次函数y=ax²（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）．

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12. 如果二次函数y=x²﹣mx+m+1的图象经过原点，那么m的值是．

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13. 如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．

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14. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，AE=4，那么当EC的长是时，DE∥BC．

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15. 如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l₁、l₂于点A，B，C和点D，E，F．如果AB=6，BC=10，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. 边长为2的等边三角形的重心到边的距离是．

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17. 如图，如果在坡度i=1：2.4 的斜坡上两棵树间的水平距离AC为3米，那么两树间的坡面距离AB是米．

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18. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=3，点P是边AD上的一点，联结BP，将△ABP沿着BP所在直线翻折得到△EBP，点A落在点E处，边BE与边CD相交于点G，如果CG=2DG，那么DP的长是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：
x
…
﹣1
0
2
3
4
…
y
…
5
2
2
5
10
…

（1）根据上表填空：
①这个抛物线的对称轴是，抛物线一定会经过点（﹣2，）；
②抛物线在对称轴右侧部分是（填“上升”或“下降”）；

（2）如果将这个抛物线y=ax²+bx+c向上平移使它经过点（0，5），求平移后的抛物线表达式．

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21. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，延长AD至点E，使DE= $\text{[math]}$ AD，过点A作AF∥BC，交EC的延长线于点F．

（1）设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的线性组合表示 $\text{[math]}$ ；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. 如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．

（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）

（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）

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23. 已知：如图，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为点E，交AC于点F．求证：

（1） △ABF∽△BED；

（2） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

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24. 如图，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴相交于点C（0，3），抛物线的顶点为点D，联结AC，BC，DB，DC．

（1）求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；

（2）求证：△ACO∽△DBC；

（3）如果点E在x轴上，且在点B的右侧，∠BCE=∠ACO，求点E的坐标．

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25.
已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，cot∠BAC= $\text{[math]}$ ，点D在边BC上（不与点B、C重合），点E在边BC的延长线上，∠DAE=∠BAC，点F在线段AE上，∠ACF=∠B．设BD=x．

（1）若点F恰好是AE的中点，求线段BD的长；

（2）若y= $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；

（3）当△ADE是以AD为腰的等腰三角形时，求线段BD的长．

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x	…	﹣1	0	2	3	4	…
y	…	5	2	2	5	10	…

2017年上海市奉贤区中考数学一模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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