2018-2019学年数学华师大版九年级上册第22章一元二次方程单元检测a卷

1. 若2x²+1与4x²－2x－5互为相反数，则x为（）

A . －1或 $\text{[math]}$ B . 1或 $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . 1或 $\text{[math]}$

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2. 关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+3x+m²﹣4=0有一个根是0，则m的值为（）

A . m=2 B . m=﹣2 C . m=﹣2或2 D . m≠0

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3. 若一元二次方程x²﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）

A . m≥1 B . m≤1 C . m＞1 D . m＜1

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4. 若关于x的方程x²+x﹣a+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A . a≥2 B . a≤2 C . a＞2 D . a＜2

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5. y= $\text{[math]}$ x+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx²+2x+1=0根的情况为（）

A . 没有实数根 B . 有一个实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 有两个相等的实数根

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6. 欧几里得的《原本》记载，形如x²＋ax=b²的方程的图解法是；画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC= $\text{[math]}$ ，AC=b，再在斜边AB上截取BD= $\text{[math]}$ 。则该方程的一个正根是（）

A . AC的长 B . AD的长 C . BC的长 D . CD的长

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7. 已知m ， n是方程x²＋2 $\text{[math]}$ x＋1＝0的两根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 4 C . 3 D . 5

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8. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（）

A . x²﹣3=（10﹣x）² B . x²﹣3²=（10﹣x）² C . x²+3=（10﹣x）² D . x²+3²=（10﹣x）²

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9. 关于x的方程m（x+h）²+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x₁=﹣3，x₂=2，则方程m（x+h﹣3）²+k=0的解是（）

A . x₁=﹣6，x₂=﹣1 B . x₁=0，x₂=5 C . x₁=﹣3，x₂=5 D . x₁=﹣6，x₂=2

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10. 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是．

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12. 若x₁ ， x₂是方程x²﹣90x+2015=0的两个根，则x₁•x₂=．

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13. 方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m=．

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14. 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x²﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是．

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15. 已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程(a－c)x²＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC是三角形．

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16. 已知关于x的方程x²﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m=．

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17. 在实数范围内分解因式：2x²﹣x﹣2=．

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18. 已知a，b是方程x²﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a²+b²的值为．

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19. 解方程：

（1）（x+6）²=9；

（2） 3x²﹣8x+4=0；

（3）（2x﹣1）²=（x﹣3）² ．

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20. 根据要求，解答下列问题：

（1） ①方程x²﹣2x+1=0的解为；
②方程x²﹣3x+2=0的解为；
③方程x²﹣4x+3=0的解为；
…

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x²﹣9x+8=0的解为；
②关于x的方程的解为x₁=1，x₂=n．

（3）请用配方法解方程x²﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性．

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21. 已知关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²=0①有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）设方程①的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，当k=1时，求x₁²+x₂²的值．

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22. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ +(2m $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根。

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根。

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23. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．
销售量y（千克）
…
34.8
32
29.6
28
…
售价x（元/千克）
…
22.6
24
25.2
26
…

（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．

（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？

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24. 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣m²=0

（1）求证：该方程有两个不等的实根；

（2）若该方程的两个实数根x₁、x₂满足x₁+2x₂=9，求m的值．

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25. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+k=0．

（1）若方程有实数根，求k的取值范围；

（2）如果k是满足条件的最大的整数，且方程x²﹣2x+k=0一根的相反数是一元二次方程（m﹣1）x²﹣3mx﹣7=0的一个根，求m的值及这个方程的另一根．

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26. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.

（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化和里程数至少是多少千米？

（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 ： 2，且里程数之比为2 ： 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.

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2018-2019学年数学华师大版九年级上册第22章一元二次方程单元检测a卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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销售量y（千克）	…	34.8	32	29.6	28	…
售价x（元/千克）	…	22.6	24	25.2	26	…

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一、选择题

二、填空题

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