广东省广州市番禺区2018届数学中考一模试卷

1. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②④ D . ③④

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4. 已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一袋中有同样大小的 $\text{[math]}$ 个小球，其中 $\text{[math]}$ 个红色， $\text{[math]}$ 个白色．随机从袋中同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）

A . 12 B . 9 C . 6 D . 3

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7. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 桌子上摆放了若干碟子，分别从三个方向上看其三视图如图所示，则桌子上共有碟子（）.

A . 17个 B . 12个 C . 9个 D . 8个

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9. 如图所示，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，它的底面半径 $\text{[math]}$ 高 $\text{[math]}$ 则这个圆锥漏斗的侧面积是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，点P在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）.

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 6个

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11. 函数 $\text{[math]}$ 自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 某射击俱乐部将 $\text{[math]}$ 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知， $\text{[math]}$ 名成员射击成绩的中位数是环．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点C，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点A，连接OA，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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16. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A处观测停放于B、C两处的小船，测得船B在点A北偏东75°方向150米处，船C在点A南偏东15°方向120米处，则船B与船C之间的距离为米（精确到0.1 $\text{[math]}$ ）．

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17. 解方程组： $\text{[math]}$

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18. 已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△ $\text{[math]}$ .

（1）利用尺规作出△ $\text{[math]}$ .（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）设 $\text{[math]}$ 与BC交于点E，求证：△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ .

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21. 九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.
根据以上信息解决下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°；

（3）从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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22. 为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小周同学经过2个月的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小周现在每分钟阅读的字数.

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23. 如图，在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 角平分线交BC于O，以OB为半径作⊙O.

（1）判定直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；

（2）连接AO交⊙O于点E，其延长线交⊙O于点D， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）在（2）的条件下，设 $\text{[math]}$ 的半径为3，求AC的长.

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24. 如图本题图①，在等腰Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）试探究 $\text{[math]}$ 是什么特殊三角形？说明理由；

（2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转到图②的位置，上述结论是否成立？并证明结论；

（3）若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内自由旋转，求 $\text{[math]}$ 的面积y的最大值与最小值的差.

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25. 已知：二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值5.

（1）求此二次函数图象与坐标轴的交点；

（2）将函数 $\text{[math]}$ 图象x轴下方部分沿x轴向上翻折，得到的新图象与直线 $\text{[math]}$ 恒有四个交点，从左到右，四个交点依次记为 $\text{[math]}$ ，当以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴相切时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）若点 $\text{[math]}$ 是(2)中翻折得到的抛物线弧部分上任意一点，若关于m的一元二次方程 $\text{[math]}$ 恒有实数根时，求实数k的最大值.

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广东省广州市番禺区2018届数学中考一模试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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