2017高考数学备考复习(理科)专题二:函数性质及其基本概念

修改时间:2017-12-23 浏览次数:1187 类型:一轮复习 编辑

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一、单选题

  • 1.

    设函数 , 其中[x]表示不超过的最大整数,如[-1,2]=-2,[1,2]=1,[1]=1,若f(x)=kx+k有三个不同的根,则实数k的取值范围是( )

    A . B . C . D .
  • 2. 设函数为奇函数,(    )

    A . 0 B . 1 C . D . 5
  • 3. 已知函数对任意都有 , 若的图象关于直线对称,且 , 则(     )

    A . 2 B . 3 C . 4 D . 5
  • 4. 已知 , 若 (   )

    A . B .     C .    D .
  • 5. 上是减函数,则的取值范围是(   )

    A . B .   C .   D . ( ]
  • 6. 已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的都满足 , 则是(      )

    A . 奇函数 B . 偶函数 C . 不是奇函数也不是偶函数 D . 既是奇函数又是偶函数
  • 7. 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在上是增函数,则实数a的范围是(    )

    A . a≥3 B . a≥5 C . a≤3 D . a≤-5
  • 8. 下列函数在其定义域上,既是奇函数又是减函数的是(     )

    A . B . C . D .
  • 9. 若函数=是奇函数,则使成立的的取值范围为(   )

    A . B . C . D .
  • 10. 函数f(x)=ln(xx2)的单调递增区间为(  )

          

    A . (0,1) B . (-∞,] C . [ , 1) D . (0,]
  • 11. 已知函数y=f(x)的图象与函数y=x2x≥0)的图象关于直线y=x对称,那么下列情形不可能出现的是(  )

          

    A . 函数y=f(x)有最小值 B . 函数y=f(x)过点(4,2) C . 函数y=f(x)是偶函数 D . 函数y=f(x)在其定义域上是增函数
  • 12. 设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=(   )

    A . -1 B . 1 C . 2 D . 4
  • 13. 函数f(x)=(x2﹣2x﹣3)的单调减区间是(  )

    A . (3,+∞) B . (1,+∞) C . (﹣∞,1) D . (﹣∞,﹣1)
  • 14. 函数是定义在R上的奇函数,在上递增,且 , 则使得成立的的取值范围是(  )

    A . B . C . D .
  • 15. 函数y=的定义域是(  )

    A . , 1) B . , 1] C . , +∞) D . [1,+∞)
  • 16. 如果函数f(x)的图象关于原点对称,在区间[1,5]上是减函数,且最小值为3,那么f(x)在区间[﹣5,﹣1]上是(  )

    A . 增函数且最小值为3 B . 增函数且最大值为3 C . 减函数且最小值为﹣3 D . 减函数且最大值为﹣3
  • 17. 已知函数y=f(2x+1)定义域是[﹣1,0],则y=f(x+1)的定义域是(  )

    A . [﹣1,1] B . [0,2] C . [﹣2,0] D . [﹣2,2]

二、填空题

  • 18. 已知函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在[4,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是 

  • 19. 已知f(x)是定义在R上且以4为周期的奇函数,当x∈(0,2)时,f(x)=ln(x2﹣x+b),若函数f(x)在区间[﹣2,2]上的零点个数为5,则实数b的取值范围是 

  • 20. 函数y=的增区间为 

  • 21. 已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是 

  • 22. 已知函数f(x)=9﹣2|x| , g(x)=x2+1,构造函数F(x)= ,那么函数y=F(x)的最大值为

  • 23. 设函数f(x)= 的值为
  • 24. 给出下列四个命题:

    ①函数y=|x|与函数y=( 2表示同一个函数;

    ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;

    ③若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(2x)的定义域为[0,4];

    ④设函数f(x)是在区间[a,b]上图象连续的函数,且f(a)•f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]上至少有一实根;

    其中正确命题的序号是(填上所有正确命题的序号)

  • 25. 若函数f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是

三、综合题

  • 26. 设函数f(x)=
    (1) 当m=4时,求函数f(x)的定义域M;
    (2) 当a,b∈∁RM时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
  • 27. 已知函数f(x)=4x+a•2x+3,a∈R
    (1) 当a=﹣4时,且x∈[0,2],求函数f(x)的值域;
    (2) 若f(x)>0在(0,+∞)对任意的实数x恒成立,求实数a的取值范围.
  • 28. 已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1对任意实数x都成立.
    (1) 求函数f(x)的解析式;
    (2) 当t∈[﹣1,3]时,求y=f(2t)的值域.
  • 29. 已知函数 ,且此函数图象过点(1,5).
    (1) 求实数m的值;
    (2) 判断f(x)奇偶性;
    (3) 讨论函数f(x)在[2,+∞)上的单调性?并证明你的结论.
  • 30. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x﹣1.
    (1) 求f(3)+f(﹣1);
    (2) 求f(x)在R上的解析式;
    (3) 求不等式﹣7≤f(x)≤3的解集.

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