山东省聊城市2018届九年级中考数学全真模拟试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：548 类型：中考模拟编辑

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一、单选题

1. ﹣2017的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2017 D . ﹣2017

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，直线l₁∥l₂ ，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l₁上，顶点A在l₂上，若∠β=14°，则∠α=（）

A . 31° B . 45° C . 30° D . 59°

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4. 将0.000 102用科学记数法表示为（）

A . 1.02×10^﹣⁴ B . 1.02×I0^﹣⁵ C . 1.02×10^﹣⁶ D . 102×10^﹣³

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5. 点P（x﹣1，x+1）不可能在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①④ D . ②④

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7. 在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 以上三者都有可能

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8. 下列各函数中，y随x增大而增大的是（）

A . y=﹣x+1 B . $\text{[math]}$ C . y=x²+1 D . y=2x﹣3

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9. 已知函数y=ax²+bx+c，当y＞0时， $\text{[math]}$ ．则函数y=cx²﹣bx+a的图象可能是下图中的（）

A . B . C . D .

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10. 如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知方程x²+2x﹣1=0的两根分别是x₁ ， x₂ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . ﹣2 C . ﹣6 D . 6

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12. 如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（）

A . 80 B . 89 C . 99 D . 109

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二、填空题

13. 2^﹣¹+ $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为．

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15. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为

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16. 如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为米．

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17. 如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为．

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三、解答题

18. （y–z）²+（x–y）²+（z–x）²=（y+z–2x）²+（z+x–2y）²+（x+y–2z）² ．求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为 $\text{[math]}$ （分），且 $\text{[math]}$ ，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
组别
成绩 $\text{[math]}$ （分）
频数（人数）
频率
一
$\text{[math]}$
2
0.04
二
$\text{[math]}$
10
0.2
三
$\text{[math]}$
14
b
四
$\text{[math]}$
a
0.32
五
$\text{[math]}$
8
0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有名学生参加；

（2）直接写出表中a=，b=；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为。

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20. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；

（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；

（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

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21. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的 $\text{[math]}$ ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

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22. 如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．

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23. 如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S_△_ABC=5．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式k₁x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若P（p，y₁），Q（﹣2，y₂）是函数y= $\text{[math]}$ 图象上的两点，且y₁≥y₂ ，求实数p的取值范围．

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24. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．

（1）求证：AP为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；

（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．

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25. 已知，抛物线y=ax²+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

（3） a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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组别	成绩 $\text{[math]}$ （分）	频数（人数）	频率
一	$\text{[math]}$	2	0.04
二	$\text{[math]}$	10	0.2
三	$\text{[math]}$	14	b
四	$\text{[math]}$	a	0.32
五	$\text{[math]}$	8	0.16

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