吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）

1. 4的平方根是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . 16

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2. 小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）

A . B . C . D .

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4. 分解因式 $\text{[math]}$ 结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）

A . 55° B . 45° C . 35° D . 25°

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6. 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定义一种新运算“ $\text{[math]}$ ”为： $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算．例如： $\text{[math]}$ ．则方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若mn＜0，则正比例函数y=mx与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的大致图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是（）

A . 20 B . 15 C . 10 D . 5

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10. 如图，已知一次函数y=﹣x+2 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴分别交于A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，则PM的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 比较大小：﹣2﹣3．

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12. 分解因式：ax²﹣9ay²=．

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13. 中国的领水面积约为370 000 km² ，将数370 000用科学记数法表示为：。

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14. 已知点P（3﹣m，m）在第二象限，则m的取值范围是．

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15. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm²的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．

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16. 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．

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18. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC，若AB=4，CD=1，则EC的长为．

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上．

（1） b =，c =，点B的坐标为；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

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20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于 $\text{[math]}$ BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

（2） AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）

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23. 如图，已知在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）设反比例函数值为 $\text{[math]}$ ，一次函数值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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24. 如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．

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25. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

（1）要使这两个正方形的面积之和等于58 cm² ，李明应该怎么剪这根铁丝？

（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm² ，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

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26. 如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

（1）求证：BO=DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．

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吉林省2018届数学中考全真模拟试卷（五）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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