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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ( )

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点为F₁、F₂ ，以F₁F₂为边作正三角形，若椭圆恰好平分该正三角形的另两边，则椭圆的离心率是（）

已知椭圆的一个焦点为F（0，1），离心率 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的标准程为（）

如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的一个焦点为（ $\text{[math]}$ ，0），（1， $\text{[math]}$ ）是椭圆上的一个点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 只有一个公共点 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最大值？并求出最大值.

过椭圆 $\text{[math]}$ 内的一点P（2，-1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是（）

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点P是圆E上任意一点，且 $\text{[math]}$ ，线段PF的垂直平分线与半径PE相交于点Q.

（Ⅰ）求动点Q的轨迹Γ方程；

（Ⅱ）已知A ， B ， C是轨迹Γ的三个动点，A与B关于原点对称，且 $\text{[math]}$ ，当△ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 时，求点C的坐标.

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