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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期数学期中考试试卷

某公司有价值10万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入，相应就要提高产品附加值，假设附加值 $\text{[math]}$ 万元与技术改造投入 $\text{[math]}$ 万元之间的关系满足：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的乘积成正比；② 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ .

（1）、设 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出 $\text{[math]}$ 的定义域；

（2）、求出附加值 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时的技术改造投入的 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）+2x＞0的解集为（1，3）．

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的均值为 $\text{[math]}$ ．给出下列四个函数：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．则其中满足在其定义域上均值为2的函数是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 有零点的概率为（）

若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上都是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

设 $\text{[math]}$ 为两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角，已知对任意实数 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 的最小值为1.则（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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