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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通市海安高级中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

某海警基地码头O的正东方向40海里处有海礁界碑M，过点M且与OM成 $\text{[math]}$ （即北偏西 $\text{[math]}$ ）的直线l在在此处的一段为领海与公海的分界线（如图所示），在码头O北偏东 $\text{[math]}$ 方向领海海面上的A处发现有一艘疑似走私船（可疑船）停留. 基地指挥部决定在测定可疑船的行驶方向后，海警巡逻艇从O处即刻出发，按计算确定方向以可疑船速度的2倍航速前去拦截，假定巡逻艇和可疑船在拦截过程中均未改变航向航速，将在P处恰好截获可疑船.

（1）、如果O和A相距6海里，求可疑船被截获处的点P的轨迹；

（2）、若要确保在领海内捕获可疑船（即P不能在公海上）．则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的最大距离是多少海里？

举一反三

已知直线l：x﹣2y+m=0上存在点M满足与两点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率k_MA与k_MB之积为﹣1，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（　　）

已知圆方程为y²﹣6ysinθ+x²﹣8xcosθ+7cos²θ+8=0．

（1）求圆心轨迹的参数方程C；

（2）点P（x，y）是（1）中曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．

一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．

设圆上的点A(2,3)关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且直线x－y＋1＝0被圆截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，求圆的方程．

记 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值分別为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .若平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则（）

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