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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省湛江第一中学2017-2018学年高二下学期文数期中考试试卷

设A、B为抛物线C： $\text{[math]}$ 上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1.

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点M，交抛物线C： $\text{[math]}$ 于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由.

举一反三

以双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的标准方程是( )

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的动点到焦点距离的最小值为 $\text{[math]}$ -1．以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+ $\text{[math]}$ =0相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，P为椭圆上一点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ （O为坐标原点）．当|AB|= $\text{[math]}$ 时，求实数t的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，上顶点为B，若△BF₁F₂的周长为6，且点F₁到直线BF₂的距离为b．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A₁ ， A₂是椭圆C长轴的两个端点，点P是椭圆C上不同于A₁ ， A₂的任意一点，直线A₁P交直线x=m于点M，若以MP为直径的圆过点A₂ ，求实数m的值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上．

若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象所过定点恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，椭圆的中心在原点，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆上两点（均位于 $\text{[math]}$ 轴上方），且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最大值为2，椭圆的离心率小于 $\text{[math]}$ ，且椭圆的四个顶点围成的四边形周长为12.

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