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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市梅村高中2017-2018学年高二下学期文数月考试卷

如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝ $\text{[math]}$ ，公路MB，MN的总长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，投资费用最低？并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（1）求角A；

（2）若f（x）=sinx+ $\text{[math]}$ cos（x+A），求函数f（x）的单调递增区间．

已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx，cosx）， $\text{[math]}$ =（sin（x﹣ $\text{[math]}$ ），sinx），函数f（x）=2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，g（x）=f（ $\text{[math]}$ ）．

已知°＜α＜β＜90°，且cosα，cosβ是方程x²﹣ $\text{[math]}$ +sin²50°﹣ $\text{[math]}$ =0的两根，求tan（β﹣2α）的值．

已知函数f（x）=cos2x+2sinx，x∈[0，α]的值域为[1， $\text{[math]}$ ]，其中α＞0，则角α的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sinAcos²A﹣ $\text{[math]}$ cos（B+C）=sin3A+ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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