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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市梅村高中2017-2018学年高二下学期文数月考试卷

如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝ $\text{[math]}$ ，公路MB，MN的总长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，投资费用最低？并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

函数f（x）=（ $\text{[math]}$ sinx+cosx）（ $\text{[math]}$ cosx﹣sinx）的最小正周期是（　　）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

化简函数y=2cos²x+sin2x，并求当x取多少的时候函数取到最小值．

已知点P（ $\text{[math]}$ ，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．

已知函数f（x）=cos（ $\text{[math]}$ +x）cos（ $\text{[math]}$ ﹣x）﹣sinxcosx+ $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=sin2xcos $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；

（Ⅱ）求f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．

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