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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则棱锥S—ABC的体积为( )

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、1

举一反三

已知ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为棱长为1的正方体，点P₁ ， P₂分别是线段AB，BD₁上的动点且不包括端点，在P₁ ， P₂运动的过程中线段P₁ ， P₂始终平行平面A₁ADD₁ ，则几何体P₁P₂AB₁的体积为最大值时，AP₁=（　　）

《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理：“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为：两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（1）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ ；满足不等式组 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 组成的图形（图（2）中的阴影部分)绕 $\text{[math]}$ 轴旋转 $\text{[math]}$ ，所得几何体的体积为 $\text{[math]}$ .利用祖暅原理，可得 $\text{[math]}$ （）

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积为（）

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

所有的顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，其中平行的两个面叫底面，其它面叫侧面，两底面之间的距离叫高，经过高的中点且平行于两个底面的截面叫中截面．似柱体的体积公式为 $\text{[math]}$ ，这里 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个底面面积， $\text{[math]}$ 为中截面面积， $\text{[math]}$ 为高．如图，已知多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长 $\text{[math]}$ 为的正方形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该多面体的体积为（　　）

科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器.2022年5月，“极目一号”Ⅲ型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”Ⅲ型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”Ⅲ型浮空艇的表面积约为（）

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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