为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的 2×2 列联表：支持不支持合计男性20525女性403...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期理数第二次月考试卷

为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的 $\text{[math]}$ 列联表：

	支持	不支持	合计
男性	20	5	25
女性	40	35	75
合计	60	40	100

附： $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.15	0.100	0.050	0.025	0.010
K₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（1）、根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？

（2）、将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为X，求X的分布列及数学期望。

举一反三

已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．

某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为 $\text{[math]}$ ，高一胜高三的概率为 $\text{[math]}$ ，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜．

（Ⅰ）若高三获得冠军概率为 $\text{[math]}$ ，求P．

（Ⅱ）记高三的得分为X，求X的分布列和期望．

2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．

从0，1，2，3，4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记Y为所组成的三位数各位数字之和．

2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；

（Ⅱ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中年龄在 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 $\text{[math]}$ 的分布列，及数学期望 $\text{[math]}$ .

2012年12月18日，作为全国首批开展空气质量新标准监测的74个城市之一，郑州市正式发布 $\text{[math]}$ 数据.资料表明，近几年来，郑州市雾霾治理取得了很大成效，空气质量与前几年相比得到了很大改善.郑州市设有9个监测站点监测空气质量指数（ $\text{[math]}$ ），其中在轻度污染区、中度污染区、重度污染区分别设有2,5,2个监测站点，以9个站点测得的 $\text{[math]}$ 的平均值为依据，播报我市的空气质量.

（Ⅰ）若某日播报的 $\text{[math]}$ 为118，已知轻度污染区 $\text{[math]}$ 的平均值为74，中度污染区 $\text{[math]}$ 的平均值为114，求重度污染区 $\text{[math]}$ 的平均值；

（Ⅱ）如图是2018年11月的30天中 $\text{[math]}$ 的分布，11月份仅有一天 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内.

组数	分组	天数
第一组	$\text{[math]}$	3
第二组	$\text{[math]}$	4
第三组	$\text{[math]}$	4
第四组	$\text{[math]}$	6
第五组	$\text{[math]}$	5
第六组	$\text{[math]}$	4
第七组	$\text{[math]}$	3
第八组	$\text{[math]}$	1

①郑州市某中学利用每周日的时间进行社会实践活动，以公布的 $\text{[math]}$ 为标准，如果 $\text{[math]}$ 小于180，则去进行社会实践活动.以统计数据中的频率为概率，求该校周日进行社会实践活动的概率；

②在“创建文明城市”活动中，验收小组把郑州市的空气质量作为一个评价指标，从当月的空气质量监测数据中抽取3天的数据进行评价，设抽取到 $\text{[math]}$ 不小于180的天数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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