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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省郴州市高考数学三模试卷（理科）

2017年郴州市两会召开前夕，某网站推出两会热点大型调查，调查数据表明，民生问题时百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%，现从参与者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示．

（1）、求出频率分布直方图中的a值，并求出这200的平均年龄；

（2）、现在要从年龄较小的第1，2，3组用分层抽样的方法抽取12人，再从这12人中随机抽取3人赠送礼品，求抽取的3人中至少有1人的年龄在第3组的概率；

（3）、若要从所有参与调查的人（人数很多）中随机选出3人，记关注民生问题的人数为X，求X的分布列和数学期望．

举一反三

若X是离散型随机变量， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，又已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：

ξ	p	q
P	q	p

若E（ξ）= $\text{[math]}$ ．则p²+q²=（）

某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

（Ⅰ）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；

（Ⅱ）在北方工厂使用寿命不低于600小时的样本灯具中随机抽取两个灯具，求至少有一个灯泡使用寿命不低于700小时的概率．

某科技公司生产一种手机加密芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于70为合格品，小于70为次品．现随机抽取这种芯片共120件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
芯片数量（件）	8	22	45	37	8

已知生产一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品则亏损50元．

（Ⅰ）试估计生产一件芯片为合格品的概率；并求生产3件芯片所获得的利润不少于700元的概率．

（Ⅱ）记ξ为生产4件芯片所得的总利润，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．

某种体育比赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先羸得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负.现A ， B双方参加比赛，A方在每一场获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，假设每场比赛的结果相互独立.

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