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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南菁高级中学2018-2019学年高一上学期数学第一次阶段测试试卷

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：

①对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）、判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（3）、求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值．

举一反三

证明函数f（x）= $\text{[math]}$ 在区间[1，+∞）上是减函数．

已知函数f（x）=x²+mx+n有两个零点﹣1与3．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=x+ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：f（x）在（0，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ）通过研究f（x）的性质，作出函数f（x）的大致图象．

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上是增函数；定义行列式 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )．

已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有f( $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ )＝f( $\text{[math]}$ )＋f( $\text{[math]}$ )，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.

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