已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意 x1 ， x2 都有f( x1 · x2 )＝f( x1 )＋f( x2 )，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

重庆市江津中学校2018-2019学年高一上学期数学第一次阶段考试（10月）试卷

已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有f( $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ )＝f( $\text{[math]}$ )＋f( $\text{[math]}$ )，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.

（1）、证明： $\text{[math]}$ (x)是偶函数；

（2）、证明： $\text{[math]}$ (x)在(0，＋∞)上是增函数；

（3）、解不等式 $\text{[math]}$ (2 $\text{[math]}$ －1)<2.

举一反三

下列函数中，既是偶函数，且在区间（0，+∞）内是单调递增的函数是（　　）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，则（）

下列函数中，既是奇函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 对所有的正数x、y都成立， $\text{[math]}$ 且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论中正确的是（）

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