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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

江苏省海安高级中学2018-2019学年高一（创新班）上学期数学第一次月考试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此三角形的最大边长为．

举一反三

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△ABC面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，点P在BC边上，∠PAC=60°，PC=2，AP+AC=4．

（Ⅰ）求∠ACP；

（Ⅱ）若△APB的面积是 $\text{[math]}$ ，求sin∠BAP．

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题 $\text{[math]}$ 一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式： $\text{[math]}$ 的一种“图形证明”．

证明思路：

$\text{[math]}$ 图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；

$\text{[math]}$ 图1中阴影区域的面积为ac+bd ，图2中，设 $\text{[math]}$ ，图2阴影区域的面积可表示为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 用含a ， b ， c ， d ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 由图中阴影面积相等，即可导出不等式 $\text{[math]}$ 当且仅当a ， b ， c ， d满足条件{#blank#}2{#/blank#}时，等号成立．

现有一空地，将其修建成如图所示的八边形 $\text{[math]}$ 形状的公园．已知图中四边形 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是周长为4的矩形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均关于直线 $\text{[math]}$ 对称，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．根据规划，图中四边形 $\text{[math]}$ 区域所示的地面将硬化，剩余区域即图中阴影部分将种植树木和草皮．

如图所示，正四面体 $\text{[math]}$ 棱长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

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