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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西南宁市第三中学2018-2019学年高二上学期数学第一次月考试卷

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是首项为2的等比数列，且公比大于0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知等差数列{a_n}满足a₃=2，前3项和S₃= $\text{[math]}$ ．

已知幂函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =10时， $\text{[math]}$ 的值是（）

已知单调递增的等比数列{a_n}满足：a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂ ， a₄的等差中项

①求数列{a_n}的通项公式；

②设b_n=a_nlog₂a_n ，求数列{b_n}的前n项和S_n ．

平面内的“向量列” $\text{[math]}$ ，如果对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ，则称此“向量列”为“等差向量列”， $\text{[math]}$ 称为“公差向量”.平面内的“向量列” $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 且对于任意的正整数 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数 $\text{[math]}$ 称为“公比”.

在数列 $\text{[math]}$ 中，如果对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则称数列 $\text{[math]}$ 为比等差数列， $\text{[math]}$ 称为比公差，现给出以下命题：

①若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则该数列不是比等差数列；

②若数列满足 $\text{[math]}$ ，则该数列是比等差数列，且比公差 $\text{[math]}$ ；

③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；

④若 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 是比等差数列。

其中所有正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}；

已知数列 $\text{[math]}$ 是公比为正数的等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

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