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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省苏州市第五中学2017-2018学年高二上学期数学10月月考试卷

如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、证明四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

（2）、判断点 $\text{[math]}$ 是否四点共面，并说明为什么？

（3）、连结 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

举一反三

在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，点M、N分别在AB₁、BC₁上，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③MN//平面A₁B₁C₁D₁；④ $\text{[math]}$ 中，正确命题的个数是( )

如图所示，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A₁B₁ ， B₁C₁的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP= ，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ={#blank#}1{#/blank#}．

如图，由直三棱柱 $\text{[math]}$ 和四棱锥 $\text{[math]}$ 构成的几何体中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，说明理由．

下列四个命题中，正确的是（）

①夹在两条平行线间的平行线段相等；②夹在两条平行线间的相等线段平行；③如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；④如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的相等线段平行

在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

如图所示的多面体由一个四棱锥和一个三棱柱组合而成，四棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为2， $\text{[math]}$ ．

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