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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2017-2018学年高二上学期文数10月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 其左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 又点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的中垂线上。

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上(点 $\text{[math]}$ 不在 $\text{[math]}$ 轴上)，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 。

举一反三

设P为椭圆上一点，且∠PF₁F₂=30^o ， ∠PF₂F₁=45^o ，其中F₁ ， F₂为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e的值等于( )

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点坐标是（）

双曲线 $\text{[math]}$ =1和椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x= $\text{[math]}$ a上的任意一点，且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过F垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点（点A在第一象限），动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为16．

已知椭圆5x²－ky²＝5的一个焦点是(0，2)，则k＝{#blank#}1{#/blank#}．

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