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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年浙江省湖州市高二下学期期中数学试卷

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，过点（0，﹣b），（a，0）的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ ，M（x₀ ， y₀）是椭圆上任一点，从原点O向圆M：（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²=2作两条切线，分别交椭圆于点P，Q．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若记直线OP，OQ的斜率分别为k₁ ， k₂ ，试求k₁k₂的值．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（）

若抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则p的值为( ）

已知抛物线C₁：x²=4y的焦点F也是椭圆C₂： $\text{[math]}$ (a>b>0)的一个焦点，C₁与C₂的公共弦长为2 $\text{[math]}$ ，过点F的直线l与C₁相交于A， B两点，与C₂相交于C，D两点，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向.

椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为 A₁ ， A₂ ，点P在C上且直线 PA₂ 斜率的取值范围是 [-2，-1] ，那么直线 PA₁ 斜率的取值范围是　(　　)

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F₁（﹣1，0），离心率是e，点（1，e）在椭圆上．

如图，A₁ ， A₂为椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A₁ ， A₂的三点，直线QA₁ ， QA₂ ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|²+|OT|²=（）

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