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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二下学期理数3月月考试卷

下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 $\text{[math]}$ (吨)与相应的生产能耗 $\text{[math]}$ (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，那么表中 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、4 B、3.15 C、4.5 D、3

举一反三

下列结论正确的是( )
①“ $\text{[math]}$ ”是“对任意的正数x，均有 $\text{[math]}$ ”的充分非必要条件
②随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③线性回归直线至少经过样本点中的一个
④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有 $\text{[math]}$

为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元）	8.2	8.6	10.0	11.3	11.9
支出y（万元）	6.2	7.5	8.0	8.5	9.8

根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，所得数据如表所示：

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

画出上表数据的散点图如图所示

（其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

红铃虫是棉花的主要害虫之一，也侵害木棉、锦葵等植物.为了防治虫害，从根源上抑制害虫数量.现研究红铃虫的产卵数和温度的关系，收集到7组温度 $\text{[math]}$ 和产卵数 $\text{[math]}$ 的观测数据于表I中.根据绘制的散点图决定从回归模型① $\text{[math]}$ 与回归模型② $\text{[math]}$ 中选择一个来进行拟合.

表I

温度 $\text{[math]}$	20	22	25	27	29	31	35
产卵数 $\text{[math]}$ 个	7	11	21	24	65	114	325

参考数据： $\text{[math]}$

附：回归方程 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 相关指数 $\text{[math]}$

菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药，食用时需要用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残留的农药y(单位：微克)的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

y（微克）

x（千克）

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

3

38

11

10

374

－121

－751

其中 $\text{[math]}$

（I）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪一个适宜作为蔬菜农药残量 $\text{[math]}$ 与用水量 $\text{[math]}$ 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(Ⅱ)若用解析式 $\text{[math]}$ 作为蔬菜农药残量 $\text{[math]}$ 与用水量 $\text{[math]}$ 的回归方程，求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的回归方程.(c，d精确到0.1)

(Ⅲ)对于某种残留在蔬菜上的农药，当它的残留量低于20微克时对人体无害，为了放心食用该蔬菜，请估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1，参考数据 $\text{[math]}$ )

附：参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$

我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉．根据养殖规模与以往的养殖经验，产自某南澳牡蛎养殖基地的单个“南澳牡蛎”质量（克）在正常环境下服从正态分布 $\text{[math]}$ ．

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