为响应党中央&ldquo;扶贫攻坚&rdquo;的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度...

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

广东省汕头市2017-2018学年高一下学期数学期末考试试卷

为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡的株数：

温度 $\text{[math]}$ (单位：℃)	21	23	24	27	29	32
死亡数 $\text{[math]}$ (单位：株)	6	11	20	27	57	77

经计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

其中 $\text{[math]}$ 分别为试验数据中的温度和死亡株数， $\text{[math]}$ ．

（1）、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否有较强的线性相关性? 请计算相关系数 $\text{[math]}$ (精确到 $\text{[math]}$ )说明.

（2）、并求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都精确到 $\text{[math]}$ )；

（3）、用(2)中的线性回归模型预测温度为 $\text{[math]}$ 时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数)．

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，

①线性相关系数 $\text{[math]}$ ，通常情况下当 $\text{[math]}$ 大于0.8时，认为两

个变量有很强的线性相关性．

②其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

$\text{[math]}$ ；

举一反三

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为( )

某农科所发现，一中作物的年收获量y（单位：kg）与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系（所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m），并分别记录了相近作物的株数为1，2，3，5，6，7时，该作物的年收获量的相关数据如下：

X	1	2	3	5	6	7
y	60	55	53	46	45	41

（Ⅰ）求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程；

（Ⅱ）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每一个小正方形的面积为1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．（注：年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据）

附：对于一组数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．