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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期数学第二次月考（10月）试卷

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形，且面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、（文科）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（理科）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

举一反三

已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为AA₁的中点，F为BB₁的中点，与EF平行的长方体的面有（　　）

如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．

（1）求证：AF∥平面BCE；

（2）求证：AC⊥平面BCE；

（3）求三棱锥E﹣BCF的体积．

如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2， $\text{[math]}$ ，CF=6，∠CFE=45°．

（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；

（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B﹣EG﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= $\text{[math]}$ AD，E、F，分别为PC、BD的中点．

如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中，若截面 $\text{[math]}$ 是正方形，则下列命题中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填序号）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 截面 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .

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