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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省大庆第一中学2017-2018学年高二上学期数学第二次月考（10月）试卷

如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为正三角形，且面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、（文科）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（理科）求二面角 $\text{[math]}$ 的正切值.

举一反三

直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A₁A=AB，E为BB₁延长线上的一点，D₁E⊥面D₁AC．设AB=2．

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，且四边形ABCD为菱形，F为棱BB₁的中点，N为线段AC₁的中点．

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，H分别为A₁B₁ ， B₁C₁ ， CC₁的中点．

（Ⅰ）证明：BE⊥AH；

（Ⅱ）在棱D₁C₁上是否存在一点G，使得AG∥平面BEF？若存在，求出点G的位置；若不存在，请说明理由．

已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）

如图1，已知四边形BCDE为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，A为BE的中点 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿AD折到 $\text{[math]}$ 位置 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，连结PC ， PB构成一个四棱锥 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

①求二面角 $\text{[math]}$ 的大小；

②在棱PC上存在点M ，满足 $\text{[math]}$ ，使得直线AM与平面PBC所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证：

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