如图，在四棱锥 P−ABCD 中，直线 PA⊥ 平面 ABCD ， AD//BC,AB⊥AD,BC=2AB=2AD=4BE=4 .

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广西南宁市第三中学、柳州铁一中学2017-2018学年高二上学期理数第三次月考试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（　　）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁ ， ∠BAC=120°，D，D₁ 分别是线段BC，B₁C₁的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N．

证明：MN⊥平面ADD₁A₁.

（I）求证：CD⊥平面PAD；

（II）求二面角F-AE-P的余弦值；

（III）设点G在PB上，且 $\text{[math]}$ .判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由。

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