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题型：填空题题类：常考题难易度：容易

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期文数期末考试试卷

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得决自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

则按照以上规律，若 $\text{[math]}$ 具有“穿墙术”，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：（　　）

①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；

④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，类比上述等式，则：a+t=（）

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 $\text{[math]}$ ；类比这个结论可知：四面体P－ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球的半径为r，四面体P－ABC的体积为V，则r＝（）

如图1，平面中 $\text{[math]}$ 的角 $\text{[math]}$ 的内角平分线 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 面积所成的比 $\text{[math]}$ ，把这个结论类比到空间：在三棱锥 $\text{[math]}$ （如图2）中，平面 $\text{[math]}$ 平分二面角 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，则类比的结论是{#blank#}1{#/blank#}.

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上的射影为点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）如图2，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影为点 $\text{[math]}$ .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系，并证明.

$\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上异于左右顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值 $\text{[math]}$ .将这个结论类比到双曲线，得出的结论为： $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上异于左右顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的任意一点，则（）

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