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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省黄山市屯溪一中高二下学期期中数学试卷（理科）

命题“三角形的任意两边之和大于第三边”．类比上述结论，你能得到：．

举一反三

平面几何中，有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 $\text{[math]}$ a，类比上述命题，棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（　　）

已知双曲正弦函数shx= $\text{[math]}$ 和双曲余弦函数chx= $\text{[math]}$ 与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下面材料：

根据两角和与差的正弦公式，有

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

令α+β=A，α﹣β=B 有α= $\text{[math]}$ ，β= $\text{[math]}$

代入③得 sinA+sinB=2sin $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ ．

类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：

cosA﹣cosB=﹣2sin $\text{[math]}$ sin $\text{[math]}$ ．

代数式 $\text{[math]}$ 中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+ $\text{[math]}$ =t，则t²﹣t﹣1=0，取正值得t= $\text{[math]}$ ，用类似方法可得 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

用类比推理的方法填表：

等差数列{a_n}中	等比数列{b_n}中
a₃+a₄=a₂+a₅	b₃•b₄=b₂•b₅
a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=5a₃	{#blank#}1{#/blank#}

观察下列等式：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

照此规律，第n个等式可为{#blank#}1{#/blank#}.

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